高中数学 第一章 计数原理 1.3 组合优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3组合五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.给出下面几个问题，其中是组合问题的有()①由1，2，3，4构成的2个元素集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1，2，3组成两位数的不同方法数④由1，2，3组成无重复数字的两位数A.①③B.②④C.①②D.①②④答案:C解析：由组合的定义可得①②是组合问题.2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有…()A.140种B.84种C.70种D.35种答案:C解析：甲型与乙型电视机至少各有1台，共有=70.3.男女学生共有8人，从男生中选2人，且从女生中选1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人答案:A解析：设女生x人，则男生有(8-x)人,∴·=30,解得x=2或3.4.计算=______________.答案:165解析： ,∴原式===…===165.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.的值为（）A.-1B.C.-1D.答案:A解析：观察得各项为形式,由=,得原式=1-1.2.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为()A.20B.30C.60D.120答案:A解析：分两步:①任取2对球与盒子号相同有种;②对剩下3球投放有2种.故共有·2=20种投放方法.3.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作,要求这3人中两个单位的人都要有,则不同的选法种数为()A.9B.10C.18D.20答案:A解析：由题意,甲单位选1人乙单位选2人或甲单位选2人乙单位选1人,即=9.4.8人坐成一排，现要调换3人的位置，其余5人位置不动，共有___________种换法.答案:112解析：先定出哪3人的位置调换，再定出这3人位置调换的方法，有·2=112(种).5.已知==,则n=_________________,r=___________________.答案:74解析：r+r-1=n2r-1=n,.化简求得6.马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电而又不影响照明，可以把其中三只路灯熄掉，但不能同时熄掉相邻的两只或三只路灯，问满足条件的熄灯方法有多少种？解：问题等价于七只亮着的路灯产生的8个空位中放入三只熄掉的路灯，故有=56(种).30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.同时满足下列两个条件的非空集合S，(1)S｛1，2，3，4，5｝;(2)若a∈S,则6-a∈S，那么S的个数是…()A.4B.5C.7D.31答案:C解析：由条件知，1、5必须同时选或不选，2、4必须同时选或不选，故只需研究｛1，2，3｝有几个非空子集即可，则=7.2.已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横,纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.66条B.72条C.74条D.78条答案:B解析：在圆周上横坐标和纵坐标都为整数的点有(±1,±7),(±5,±5),(±7,±1)共12个点,2任意两个点的连线共=66条,其中有6条过原点,不满足题意;另外过12个点各有一条切线,所以共有-6+12=72.故选B.3.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法共有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种答案:C解析：分三步:第一步,从10人中选派2人承担任务，甲有种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担乙，有种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有种选法,根据分步计数原理知选派方法种数共有··=2520种.4.将20个笔记本分给15个学生,每个学生至少分得一个笔记本,则有不同分法的种数为()A.B.C.D.答案:C解析：将20个笔记本在桌子上一本接一本地排成一行,然后用14块小木板插入19个间隙中,就把笔记本分成了15份,故有种分配方法.5.某文艺团体下基层进行宣传演出,原准备的节目表有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,在它们之间再插入2个小品节目,并且这2个小品节目在节目表中既不排头,也不排尾,那么不同的插入方法有()A.20种B.30种C.42种D.56种答案:B解析：由题意知,将第一个小品节目插入节目单中,有种插法.将第二个小品节目插入节目单中,有种插法,则共有=30种安排方法.6.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位,百位上的数字之积作为十位,个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位,百位上都得取0,这样设计出...