2双曲线的简单几何性质一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[答案]C[解析]当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1
2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．1D．[答案]B[解析]双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝
3．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．25D．9[答案]B[解析]依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B．4．若实数k满足00，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8
∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1
一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D[解析]方程变形为－＝1，由a、b异号知0， a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， 双曲线的一个焦点在圆上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选B．3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x[答案]C[解析]由题意可知2a＝×2c＝c，则4a2＝c2＝a2＋b2，解得＝3，所以＝，所以该双曲线的渐近线方程是y＝±x
4．(2015·安徽理)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x
