【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.2空间点、直线、平面之间的位置关系文1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(×)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(×)(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(×)(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(√)(6)没有公共点的两条直线是异面直线．(×)1．下列命题正确的个数为________．①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；1④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．答案2解析②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b________.①一定是异面直线②一定是相交直线③不可能是平行直线④不可能是相交直线答案③解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾．3．(教材改编)两两平行的三条直线可确定______个平面．答案1或3解析三直线共面确定1个，三直线不共面，每两条确定1个，可确定3个．4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是__________．答案45°60°解析 BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°， AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°.5．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．其中正确的是________．答案④解析如图，取BC的中点O，连结MO，NO，MN，则OM＝AC，ON＝BD，在△MON中，MN
