课时作业61绝对值不等式1．(2018·合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为2
(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5
解析：(1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，从而解得a＝2
(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝
结合函数y＝f(x)的图象和，不等式f(x)≤5的解集为
2．(2018·江苏三校联考)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．解析：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；当29，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x9，得7>9，此时不等式无解；③当x9，得－2x－3>9，解得x9的解集为{x∈R|x3}．(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A
又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A，∴当－1≤x≤2时，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2
∴当－1≤x≤2时，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴实数a的取值范围为[－1,0]．4．(2018·南昌市第一次模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R
(1)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a
