滚动检测三(1～6章)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)等于()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|x<2或x>4}答案C解析因为A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，所以A∩(∁RB)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.2．“α>”是“sinα>”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析当π<α<时，sinα<0，充分性不成立；而sinα>时，α可取－，必要性不成立；故“α>”是“sinα>”的既不充分也不必要条件．故选D.3．已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是()A．(－∞，5]B．(－∞，5)C.D．(－∞，3]答案A解析f′(x)＝9x2－2ax＋1， f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，∴f′(x)＝9x2－2ax＋1≥0在区间[1,2]上恒成立．即a≤＝，即a≤5.4．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)<0，则下列结论正确的是()A．2f(ln2)>3f(ln3)B．2f(ln2)<3f(ln3)C．2f(ln2)≥3f(ln3)D．2f(ln2)≤3f(ln3)1答案A解析由题意设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]． 对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)<0，ex>0，∴对任意x∈R满足g′(x)<0，则函数g(x)在R上单调递减． ln2g(ln3)，即2f(ln2)>3f(ln3)，故选A.5．已知函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的大致图象为()答案D解析令g(x)＝ex－5x－1，则g′(x)＝ex－5，所以易知函数g(x)在区间(－∞，ln5)内单调递减，在区间(ln5，＋∞)内单调递增．又g(ln5)＝4－5ln5<0，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为g(0)＝0，g(2)＝e2－11<0，g(3)＝e3－16>0，所以x1＝0，x2∈(2,3)，且当x<0时，g(x)>0，f(x)>0；当x1x2时，g(x)>0，f(x)>0，选项D满足条件，故选D.26.将函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位长度，得到的部分图象如图所示，则φ的值为()A.B.C.D.答案C解析设将函数y＝f(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，则g(x)＝－2cos2(x＋φ)．又g＝－2cos2＝2，且0<φ<，所以φ＝，故选C.7．已知x，y满足约束条件若存在(x，y)满足y＝logax(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．[，]B．(1,]C．(1，]D.∪(1，]答案D解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由可得C(1,1)，由可得B(3,3)，由可得A，当函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点A时，a＝，当直线y＝x与函数y＝logax的图象相切时，y′＝，设切点为(x0，y0)，则解得由图可知实数a的取值范围是∪(1，]．8．已知函数f(x)＝asinωx＋sin(a>0，ω>0)，对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)＋3f(x2)≤2，若f(x)在[0，π]上的值域为，则实数ω的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)＝asinωx＋sin＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋φ)(其中tanφ＝)，因为对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)＋f(x2)≤2，所以函数f(x)的最大值为，即＝，又a>0，所以a＝1，所以f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin.当x∈[0，π]时，因为ω>0，所以ωx＋∈，又f(x)在[0，π]上的值域为，所以f(x)在[0，π]上的最小值为，最大值为，则由正弦函数的图象可知≤ωπ＋≤，解得≤ω≤.9．若方程＝kx－2恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．(－2，－1)∪(0,4)B.∪C.∪(1,4)D．(0,1)∪(1,4)答案D解析方法一代数求解：方程可化为或或经检验知，当k＝±1或k＝－2时，方程均有一个实根，不满足条件，故k≠±1，且k≠－2，所以要使方程＝kx－2恰有两个不同的实根，只需解得k∈(0,1)∪(1,4)．方法二几何求解：求方程＝kx－2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围，即求函数的图象与直线y＝kx－2有两个不同的交点时k的取值范围，作出图象如图所示，由图知k∈(0,1)∪(1,4)．10．(2018·长沙模拟)若函数f(x)在区间A上，∀a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，...
