3-3三角函数的图象与性质课时规范练A组基础对点练1．函数y＝－2cos2＋1是(A)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的非奇非偶函数2．(2016·高考全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(A)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin3．(2016·高考浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(D)4．若函数f(x)＝sin－cos的图象关于原点对称，则θ＝(D)A．－B.C．－D.解析：f(x)＝sin－cos＝2sin，由题意可得f(0)＝2sin＝0，∴θ－＝kπ(k∈Z)，∴θ＝＋kπ(k∈Z)． |θ|<，∴θ＝.故选D.5．已知命题p：函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是(B)A．p∧qB.p∨qC．¬pD.(¬p)∨q6．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(B)A．y＝2sinB.y＝2sinC．y＝2sinD.y＝2sin解析： y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，∴对于A，f＝2sin＝2sinπ＝0≠±2，不满足题意；对于B，f＝2sin＝2sin＝2，满足题意；对于C，y＝f(x)的最小周期为2π，不满足题意；对于D，f＝2sin＝2sin＝≠±2，不满足题意．故选B.7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f等于(B)A．2或0B.－2或2C．0D.－2或08．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(A)A.B.C.D.解析： 直线x＝和x＝是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，∴T＝2×＝2π. ω>0，∴＝2π，∴ω＝1.∴y＝sin(x＋φ)． x＝是函数的一条对称轴，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z， 0<φ<π，∴φ＝.9．(2018·广西名校猜题卷)已知φ∈，且sinφ＝，若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(B)A．－B.－C.D.解析：根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝＝，∴ω＝2.由sinφ＝，且φ∈，可得cosφ＝－，∴则f＝sin＝cosφ＝－，故选B.10．若函数f(x)＝sinx－sin(x＋θ)是奇函数，则θ的一个可能的值为(D)A.B.－C.D.π11．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(D)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称解析：对于函数f(x)＝sin＝－cos2x，它的最小正周期为＝π，且函数f(x)为偶函数，故A，B正确；在区间上，2x∈[0，π]，故函数f(x)在区间上是增函数；当x＝时，f(x)＝0，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，故选D.12．若对任意x∈R，不等式(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为__(－∞，－3]__．解析：因为不等式(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，所以m≤cos2x＋4cosx＝(cosx＋2)2－4恒成立．令t＝cosx∈[－1,1]，所以当t＝－1时，(t＋2)2－4取最小值－3，所以m≤－3，所以m的取值范围是(－∞，－3]．13．(2018·大庆模拟)若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝.解析：在区间，f(x)max＝2sinωx(0<ω<1)＝，∴(sinωx)max＝.∴sinωx在区间上是单调递增的，∴(sinωx)max＝sinω＝，得到ω＝.B组能力提升练1．(2018·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(C)A．π，[0，π]B.2π，C．π，D.2π，解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin.∴T＝＝π.又 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，∴(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.2．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(D)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：函数y＝sinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，排除A；f(x)＝cosx的周期为2π，排除B；因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx不关于直线x＝对称，排除C，故选D.3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是(B)A．[6k－1,6k＋2](k∈Z)B．[6k－4,6k－1...
