高考数学复习点拨 《直线与圆的方程的应用》中的平面几何解法VIP免费

必修2中两个问题的平面几何解法数学必修2的第四章是《圆与方程》，其中§4.2.3《直线与圆的方程的应用》中的两个题目，也可以用平面几何的知识来解决．通过这样对不同解法的探究，一方面可以和解析几何的方法对照起来，真实感受坐标法的好处和威力；另一方面，也可以巩固平面几何的一些解题方法，为高中数学联赛的平面几何问题作好准备．[问题1]课本例5：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半．解：过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC，AB，AD的垂线，垂足分别为ENM,,，则OE就是圆心O到一边AD的距离，且点ENM,,分别是线段AC，AB，AD的中点．根据三角形中位线定理，得BCMN21，BDEN//，∵ACBDACOM,∴BDOM//，∴ENOM//，∵ADOEABON,∴0001809090OEAONA，∴EANO,,,四点共圆，∴OAEONE同理可证EAMO,,,四点共圆，∴OAEOME∴ONEOME∴ENMO,,,四点共圆，又ENOM//，∴OEMN，∴BCOE21．[问题2]课本练习4：等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BCBD31，CECA31，AD，BE相交于点P．求证CPAP．解：取CD中点为M，在等边△ABC中BCBD31，CACE31，∴BCCEMCDMBD31，又060ACB∴CEMCMDME∴△DEC是直角三角形，090DEC，易证：△ABD≌△BCE，∴CBEBAD，则060ABCABECBEABEBADBPD，∴0120DPE，∴00018060120DCEDPE∴ECDP,,,四点共圆，∴090DECDPC，∴CPAP用心爱心专心PECMDBAFABCDNMEO