高中数学第一章计数原理4简单计数问题自我小测北师大版选修2-31．从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派的方案共有()种．A．108B．186C．216D．2702．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有()．A．40种B．50种C．60种D．70种3．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()．A．36B．48C．72D．964．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()．A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()种．A．50B．60C．120D．2106．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．7．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有__________种不同的种法．8．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？9．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？10．袋中有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球，(1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同取法？1参考答案1.答案：B解析：(1)直接法：从4名男生和3名女生中选出3人，至少有1名女生的选派方案可分为三类：①恰好有1名女生，2名男生，有种方法；②恰好有2名女生，1名男生，有种方法；③恰好有3名女生，有种方法；综合①②③共有＋＋＝186种不同的选派方案．(2)间接法：从全部方案数中减去只派男生的方案数，则有＝186种不同的选派方案．2.答案：B解析：先分组再排列，一组2人一组4人有＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以共有(15＋10)×2＝50种不同的乘车方法．3.答案：C解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排3个人，然后插空，从而共＝72种不同的坐法．4.答案：A解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可知＝30，解得n＝5或6.代入验证，可知女生为2人或3人．5.答案：C解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，甲任选一种为，然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观，安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有＝120种不同的安排方法．6.答案：2400解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有＝20种排法，其余5人再进行排列，有＝120种排法，所以共有20×120＝2400种安排方法．7.答案：72解析：区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，若1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种不同的种法．8.解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8种方法，所以这排二极管能表示×2×2×2＝160种不同的信息．9.解：从8个点中，任选3点共有种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有2＝42个不同的三角形．10.解：(1)可分三类：有4红，3红1白，2红2白，则共有＝115种不同的取法．(2)取4球总分不低于5分转化为至少有一个红球被选取即可．方法一(直接法)：＝195(种)．方法二(间接法)：＝195(种)．3
