2．2.3椭圆的简单几何性质(一)图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)条件2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0范围|x|≤____，|y|≤____|x|≤____，|y|≤____对称性曲线关于____________对称顶点长轴顶点________，短轴顶点________长轴顶点________，短轴顶点________焦点________________长短轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2－b2)离心率e＝∈______，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆想一想：1.通过对椭圆几何性质的研究，你能判断椭圆的焦点是在长轴上还是在短轴上吗？2．椭圆的离心率e能否用a，b表示？基础梳理abba原点、x轴、y轴(±a，0)(0，±b)(0，±a)(±b，0)(±c，0)(0，±c)(0，1)想一想：1.椭圆的焦点在长轴上．2．可以，因为e＝，又c＝，1所以e＝＝.1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是()A．(－1，0)、(1，0)B．(0，－1)、(0，1)C．(－，0)、(，0)D．(0，－)、(0，)2．椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10，两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3．(2014·潍坊二中调研)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)自测自评1．D2．解析：依题意有2ab＝10，2bc＝5，所以e＝＝.答案：C3．解析：由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－6
b>0)上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，求椭圆的离心率．9．解析：∵PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，3在Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2＝＝，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a，∴x＝，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴x2＋4x2＝4c2，∴a2＝4c2，∴e＝＝.10．设椭圆＋y2＝1的两个焦点是F1(－c，0)与F2(c，0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直，求实数m的取值范围．10．解析：(1)由题设有m>0，c＝，设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1⊥PF2得·＝－1，化简得x＋y＝m.①将①与＋y＝1联立，解得x＝，y＝.由m>0，x＝≥0，得m≥1.∴实数m的取值范围是[1，＋∞)．4
