第二章数列检测试题(时间:120分钟满分:150分)[选题明细表]知识点、方法题号通项公式与递推公式1,9,13,16等差数列及其性质3,6,7,10,12,17等比数列及其性质2,4,5,8,11,14数列求和15,19,22综合问题18,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.数列,-,,-,…的一个通项公式为(D)(A)an=(-1)n(B)an=(-1)n(C)an=(-1)n+1(D)an=(-1)n+1解析:由已知中数列,-,,-,…可得数列各项的分母为2n,分子为2n+1,又因为数列所有的奇数项为正,偶数项为负,故可用(-1)n+1来控制各项的符号,故数列的一个通项公式为an=(-1)n+1,故选D.2.已知{an}是等比数列,a1=1,a4=2,则a3等于(B)(A)±2(B)2(C)-2(D)4解析:由等比数列的通项公式得2=1×q3解得q=,1所以a3=1×q2=2.故选B.3.已知等差数列{an}中,a5+a9=2,则S13等于(C)(A)11(B)12(C)13(D)不确定解析:S13===13.故选C.4.在等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=18,则公比q的值为(C)(A)1(B)-(C)1或-(D)-1或-解析:q=1时,a1=a2=a3=6,所以S3=18,符合条件.当q≠1时,由S3=18=6++,解得q=-.故选C.5.如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列,那么该等比数列的公比是(D)(A)(B)(C)(D)解析:依题意得(5+t)2=(2+t)(10+t),解得t=2.5,所以公比q==.故选D.6.已知等差数列{an}中,|a5|=|a9|,公差d>0,则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是(C)(A)4和5(B)5和62(C)6和7(D)7和8解析:依题意a5<0,a9>0,且a5+a9=02a⇒1+12d=0a⇒1+6d=0,即a7=0,故前6项与前7项的和最小,故选C.7.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a1=2a8-3a4,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得,a1=2a1+14d-3a1-9d,所以a1=d,又====,故选A.8.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(D)(A)f(B)f(C)f(D)f解析:由题知,这十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,则第八个单音的频率为()7f=f.故选D.9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an(1-nan+1),则数列{an}的通项公式为(D)3(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=解析:原数列递推公式可化为-=n,令bn=,则bn+1-bn=n,因此bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)+b1=(n-1)+(n-2)+…+2+1+1=.从而an=.故选D.10.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列.因为=,不妨设S3=1,S6=3,则S6-S3=2,所以S9-S6=3,故S9=6,所以S12-S9=4,故S12=10.所以=.故选A.11.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则log2a1+log2a3+…+log2a2n-14等于(C)(A)n(2n-1)(B)(n+1)2(C)n2(D)(n-1)2解析:因为a5·a2n-5==22n,且an>0,所以an=2n,因为a2n-1=22n-1,所以log2a2n-1=2n-1,所以log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+5+…+(2n-1)==n2.故选C.12.等差数列{an}的前16项和为640,前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18,则公差d,的值分别是(D)(A)8,(B)9,(C)9,(D)8,解析:设S奇=a1+a3+…+a15,S偶=a2+a4+…+a16,则有S偶-S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a16-a15)=8d,==.由解得S奇=288,S偶=352.因此d===8,5==.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=2n(n∈N*),则a5等于.解析:a2=a1+2=3,a3=a2+4=7,a4=a3+8=15,a5=a4+16=31.答案:3114.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q等于.解析:由S2=3a2+2,S4=3a4+2相减可得a3+a4=3a4-3a2,同除以a2可得2q2-q-3=0,解得q=或q=-1.因为q>0,所以q=.答案:15.已知数列{bn}的通项公式是bn=n,则++…+=.解析:++…+=++…+=×(-+-+…+-)=.答案:16.已知a1+2a2+22a3+…+2n-1an=9-6n,则数列{an}的通项公式是.解析:令Sn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an,则Sn=9-6n,当n=1时,a1=S1=3;6当n≥2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,所以an=-.所以通项公式an=答案:an=三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设{a...
