第四章三角函数、解三角形第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·上饶模拟)将函数y＝cos2x＋1的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图像对应的表达式为()A.y＝sin2xB.y＝sin2x＋2C.y＝cos2xD.y＝cos解析将函数y＝cos2x＋1的图像向右平移个单位得到y＝cos2＋1＝sin2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin2x，故选A.答案A2.(2015·汉中调研)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A.和B.和－C.2和D.2和－解析由图可知T＝2＝π，∴ω＝2，将代入解析式可得2＝2sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－， －＜φ＜，∴φ＝－.答案D3.(2015·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位得到的图像关于原点对称，则ω的值可以为()A.6B.3C.4D.2解析由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asinωx.由函数图像向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图像关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.答案A4.(2016·南昌调研)要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析因为f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，所以要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像向左平移个单位长度.故选C.答案C5.(2016·承德一模)已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A.∪[6，＋∞)B.∪C.(－∞，－2]∪[6，＋∞)D.(－∞，－2]∪解析当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.答案D二、填空题6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________.即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝.答案7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图像过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析由题意得∴∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.答案20.5三、解答题9.(2016·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图像.解(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10.函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图像如图所示.(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)由题图得f(0)＝，所以cosφ＝，因为0＜φ＜，故φ＝.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x0＜2，故＜πx0＋＜，由f(x0)＝得cos＝，所以πx0＋＝，x0＝.(2)因为f＝cos＝cos＝－sinπx，所以g(x)＝f(x)＋f＝cos－sinπx＝cosπxcos－sinπxsin－sinπx＝cosπx－sinπx－sinπx＝cosπx－sinπx＝sin.当x∈时，－≤－πx≤.所以－≤sin≤1，故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·哈尔滨模拟)设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A.f(x)的图像关于直线x＝对称B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数D.把f(x)的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像解析对于函数f(x)＝sin，当x＝时，f＝sin＝，故A错；当x＝时，f＝sin＝1，故不是函数的对称点，故B错；函数的最...
