章末综合测评(四)函数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为()A．1,2,3B．1，－1,3C．1，－1，－3D．无零点【解析】令y＝(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x＝1，－1,3.【答案】B2．下图函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()【解析】由二分法的定义知应选C.【答案】C3．(2015·泉州高一检测)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是()【解析】该同学离学校距离先减小，后增大，再减小到0，由上述特点可知符合的是D.【答案】D4．(2015·余姚高一检测)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.B.C.D.【解析】因为f＝e－－1－3＝e－－4＜0，f(0)＝1－3＝－2＜0，f＝e＋1－3＝e－2＜0，f＝e＋2－3＝e－1＞0，故零点所在区间为.【答案】C5．函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图像，如图，可得交点个数为1.【答案】B6．(2016·山东滕州市高一期中)函数f(x)＝x－3＋log3x的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,3)C．(－∞，0)D．(3，＋∞)【解析】f(1)＝1－3＋log31＝－2＜0，f(3)＝3－3＋log33＝1＞0，且f(x)在(1,3)上图像连续不断，∴f(x)零点所在的区间是(1,3)，故选B.【答案】B7．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为()A.(P1＋P2＋P3)B.C.－1D．1＋(P1＋P2＋P3)【解析】设三年的年平均增长率为x，三年前的产值为a.则a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，则x＝－1.【答案】C8．若函数f(x)＝3ax＋1－3a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是()A.B.C．{a|a＜－1}D.【解析】当a＝0时，f(x)＝1，无零点；当a≠0时，f(x)＝3ax＋1－3a为一次函数，在(－1,1)上存在零点，即f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋1－3a)(3a＋1－3a)＜0，解得a＞.【答案】B9．设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()【导学号：04100083】A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解析】函数y＝3x与函数y＝|lg(－x)|的图像如图所示，由图示可设x1＜－1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，且可得3x1－3x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lgx1x2， 3x1－3x2＜0，∴0＜x1x2＜1.故选D.【答案】D10．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A．45元B．55元C．65元D．70元【解析】设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000,50≤x≤100，则当每件商品定价为70元时，利润最大，故选D.【答案】D11．若方程mx－x－m＝0(m>0，m≠1)有两个不同的实数根，则m的取值范围是()A．m>1B．00D．m>2【解析】方程mx－x－m＝0有两个不同的实数根，即函数y＝mx与y＝x＋m的图像有两个不同的交点．显然，当m>1时，两图像有两个不同交点，当01.【答案】A12．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝，Q＝·(a＞0)．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B．5C．±D．－【解析】设投放x万元经销甲商品，则投放(20－x)万元经销乙商品，总利润y＝P＋Q＝＋·.令y≥5，则＋·≥5，a≥10－，即a≥对0≤x＜20恒成立．而f(x)＝的最大值为，且x＝20时，a≥10－也成立，amin＝，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．【解析】因为y＝lnx的增长越来越慢．y＝xlnx增长与y＝x2相比会越来越慢，...
