高考数学 大题狂练系列（第01期）命题角度8.1 含绝对值不等式的图象与解法（文理通用）-人教版高三全册数学试题VIP免费

命题角度8.1含绝对值不等式的图象与解法1.已知，记关于的不等式的解集为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）若，则，分类讨论，若，则，∴，若，则，∴，若，则，无解；（2）当时，，所以恒成立，即，当时恒成立，所以．（2）由题意可知，当时，恒成立，∴恒成立，即，当时恒成立，∴．2.已知函数．（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当且时，解关于的不等式．【答案】（1），．（2）．3.设函数。（1）证明：；（2）若，求的取值范围。【答案】（1）证明见解析（2）的取值范围是【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值三角不等式的性质和均值不等式的性质即可证得；(2)由题意分类讨论可得：当时，；当时，；则的取值范围是.试题解析：（1）由，有，所以（2）当时，，由得当时，，由得综上，的取值范围是。4.已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a＋b的值．【答案】(1)a>4(2)a+b=3.5【解析】试题分析：（Ⅰ）求出f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，）代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a.f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.5.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）可化为，∴，∴.∴不等式的解集为.（2）∵在上单调递増，又，，∴只需要，化简为，∴，解得.6.已知，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值.【答案】（1）或.（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据零点分段法，去绝对值解不等式；（Ⅱ）首先设函数，根据零点分段法去绝对值，再解不等式的解集，最后对应端点求的值.试题解析：（Ⅰ）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得；所以的解集为或.7.已知不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）结合函数的解析式，由零点分段法进行分类讨论，即可得到不等式的解集；（2）化简函数的解析式，作出函数的图象，通过图象即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，不等式即为，若，则，，∴舍去；若，则，∴；若，则，∴.综上，不等式的解集为8.已知函数.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（1）图像见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再作出图像（2）利用翻折作出图像，结合图像，求出在y=2上点的范围，即为不等式解集试题解析：解：（I）的图象如图所示方法二：由（I）可知所以9.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题可转化为含两个绝对值的不等式，分三种情况去绝对值即可；（2）本题转化为当有三个不同交点时，的范围，可作的图象，得的范围。（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.10.已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，，求满足的的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．（Ⅱ），当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；综上，的取值范围是．