《计数原理》测评(时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为A.43B.72C.86D.90答案:1.B解析：m∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},n∈{1,2,3,4,5,6,7,8}.故椭圆个数为C·C-8=72个.2.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.B.C.D.答案:A解析：由题意，不同的排班种数为CC==C.3.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有A.60种B.48种C.36种D.24种答案:C解析：甲排第一位时，乙、丙不排第二位，有CA种排法；甲排第二位时，乙、丙只能排四、五位，有AA种排法；甲排第三位时，只乙、丙能排首尾，有AA种排法；甲排第四位，乙、丙只能排第一、二位，有AA种排法；甲排第五位时，乙、丙只能排第一、二、三位，有CA种排法，共有（12+4+4+4+12）=36种排法.4.(2007山东潍坊一模)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有A.B.C.D.答案:C解析：先从6个代表队中任选3个队有C种选法；再从中任选一个（两人都获奖）有C种选法，再从余下的两个代表队中每队选1人有C·C种，所以共有C·C·C·C种选法.15.某科技小组有四名男生两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为A.B.C.+D.答案:C6.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有A.6种B.8种C.10种D.16种答案:C解析：如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法.7.某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一个参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有A.56种B.49种C.42种D.14种答案:B解析：（1）男生甲、乙有一人参加，女生丙参加，再从另外7人中任选2人，共有CC=42种；（2）男生甲、乙都参加，女生丙也参加，再从另7人中任选1人，有C17=7种.综合（1）（2）得不同的选人方式有CC+C=49种.8.(2007广东珠海模拟)用四种不同的颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有A.24种B.96种C.72种D.48种答案:C解析：从四种颜色中任选一种有种选法，涂前后两面，第二步从余下的三种颜色中任选取一种有C种选法涂上面，第三步再从刚才的三种颜色中任选一种涂下面，此时还剩下左右两面，其中一面有两种涂法，另一面只有一种涂法.由分步乘法原理，得共有·C·C·C·1=72种涂法.9.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有A.B.C.D.32答案:B解析：第一步从8个人中选3个人，共有C种方法，第二步3个人交换位置，由于每个人都要交换位置，故只有两种交换方法，所以共有CA种交换方法.10.(2007山东威海模拟)已知()6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是A.1B.2C.3D.4答案:C解析：由题意知：C··22=,求得p=3.11.一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A.6种B.8种C.36种D.48种答案:D解析：走到中心位置时，从6条路线中选1条有C16种选法.回到中心位置后，再从剩余的4条路线中选1条有种选法，再回到中心位置后，再从剩余的2条路线中选1条有C种选法，故共有CCC48种.12.(2007广东广州模拟)（)5的展开式中系数大于-1的项共有A.5项B.4项C.3项D.2项答案:B解析：(2x-)5的展开式共有6项，其中第一、三、五项的系数为正，而第二项的系数为C24（-）<-1，第四项的系数为C22（-）3<-1，第六项的系数为C（-）5=->-1.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如右图所示，画中的一朵花，有五片花瓣.现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色.若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则...
