（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第24课 两角和与差的三角函数检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第24课两角和与差的三角函数一、填空题1.已知cos6=513,θ∈0,2,那么cosθ=.2.已知sinα=13,其中α∈0,2,那么cos6=.3.若tanα=12,则tan4=.4.(2014·镇江期末)若x∈0,4,且sin2x=14,则f(x)=2sin-4x=.5.(2014·苏锡常镇连徐一调)已知tan(α+β)=25,tanβ=13,那么tan4的值为.6.求值:tan10°+tan50°+3tan10°tan50°=.7.若cos6-sinα=538,则sin-6=.8.已知α,β∈0,2,sin-2=-12,cos-2=32,那么cos(α+β)=.二、解答题9.(2014·珠海期末)已知f(x)=2cos-2xcosx-3cos2x,x∈R.(1)求f6的值;(2)当x∈0,2时,求f(x)的最值.110.(2014·广东卷)已知函数f(x)=Asin3x,x∈R,且f512=322.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=3,θ∈0,2,求f-6.11.(2014·南京、盐城二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),α∈,42.将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转4,交单位圆于点B(x2,y2).(1)若x1=35,求x2;(2)过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记△AOC及△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=43S2,求tanα的值.(第11题)2第24课两角和与差的三角函数1.531226解析:sinπθ6=1213,cosθ=cos[πθ6-π6]=cos（θ+π6）cosπ6+sin（θ+π6）sinπ6=531226.2.26-16解析:由sinα=13,得cosα=223,故cosπα6=cosαcosπ6-sinαsinπ6=223×32-13×12=26-16.3.3解析:tanπα4=πtanαtan4π1-tanαtan4=11211-12=3.4.-32解析:因为sin2x=14,所以(sinx-cosx)2=1-sin2x=34,又x∈π0,4,所以sinx0,所以y1=211-x=45.所以sinα=45,cosα=35.所以x2=cos4=cosαcos4-sinαsin4=-210.方法二:因为x1=35,y1>0,所以y1=211-x=45.所以A34,55,则OA�=34,55,又因为OB�=(x2,y2),OA�·OB�=|OA�||OB�|cos∠AOB=22,所以35x2+45y2=22.①又22x+22y=1,②联立①②消去y2,得5022x-302x2-7=0,解得x2=-210或7210,又x2<0,所以x2=-210.方法三:因为x1=35,y1>0,所以y1=211-x=45.因此A34,55,所以tanα=43.所以tan4=11-tantan=-7.所以直线OB的方程为y=-7x.联立y=-7x和x2+y2=1,得x=±210.又x2<0,所以x2=-210.5(2)S1=12sinαcosα=14sin2α.因为α∈,42,所以α+4∈3,24.所以S2=-12sin4cos4=-14sin22=-14cos2α.因为S1=43S2,所以sin2α=-43cos2α,即tan2α=-43.所以221-tantan=-43,解得tanα=2或tanα=-12.因为α∈,42,所以tanα=2.6