历届高考中的“随机变量及其分布”试题选编（自我测试）一、选择题1.(2007安徽理)以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）（A）-（B）（C）（D）2.（2007山东理）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（）（A）（B）（C）（D）3.（2007浙江文）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（）(A10．216(B)0．36(C)0．432(D)0．6484.（2007浙江理）已知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C．D，5．（2006江西文）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.（2004广东）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（A）0.1536（B）0.1808（C）0.5632（D）0.97287.(2004重庆理)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A.B.C.D.8.（2004辽宁）已知随机变量的概率分布如下：112345678910m则()A．B．C．D．二.填空题:9.（2007福建理)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望＝________；10.（2007浙江理）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是．11.（2007全国Ⅱ理）在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s）0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为。12．（2006福建理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是13.（2005天津理）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）14.（2004全国Ⅱ卷理）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为_____________ξ012P三、解答题：15.（2007陕西理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分2布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）16.(2007全国Ⅱ理)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,表示取出的件产品中二等品的件数,求的分布列.17．（2006山东理）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.18.（2006湖南理）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.19.（2005湖南理）某城市...
