上海金山中学2009学年高一第二学期阶段质量检测试卷数学考试时间：90分钟满分100分一、填空题：（每题3分,共36分）⒈若，则=____________________．⒉已知，则=____________________．⒊方程的解是____________________．⒋函数最小正周期是_________________．⒌将函数的图像向左平移个单位得到图像的解析式为____________________．⒍函数的的单调递增区间为____________________．⒎已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示。那么的解集是____________________．第7题图第8题图⒏已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为____________．⒐如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，=________．⒑已知函数，若，且，则=____________．⒒如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设，当直线l平行移动时，则圆被直线扫过部分（图中阴影部分）的面积关于的函数=____________________．12教科书中有如下的对数运算性质：．已知、互为反函数，若函数有性质：对于任意的实数，有，通过类比的思想，猜想函数性质：___________________________________________．二、选择题：（每题4分,共16分）⒔若角是第二象限的角，则是（）（A）第一象限或第二象限的角（B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角（D）第一象限或第四象限的角⒕“”是“”成立的（）(A)既不充分也不必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）充分非必要条件⒖已知函数，，则的最大值、最小值为（）（A）最大值为、最小值为（B）最大值为、最小值为（C）最大值为、最小值为（D）最大值为、最小值为⒗设函数定义域为，值域为，则以下四个结论正确的是（）①的最小值为;②的最大值为;③不可能等于;④不可能等于.（A）①、②、③、④(B)②、③、④（C）①、②、③(D)①、②、④三、解答题（本大题共48分）⒘（8分）已知，，求的值．⒙（8分）已知函数（其中），且函数的定义域是集合的子集，求实数的取值范围．⒚（8分）已知的外接圆半径为，且，求边的长．⒛（10分）某船在海面A处测得灯塔D与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向，船由A向正北方向航行到C处，测得灯塔B在南偏西方向，这时灯塔D与C相距多少海里？D在C的什么方向？21．（14分）已知函数，其中．⑴判定函数的奇偶性；⑵函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？⑶试写出函数的单调区间和最大值、最小值；⑷当时，试研究关于的方程在上的解的个数．2009学年第二学期阶段质量检测试卷高一数学答案及评分标准一、填空题：（每小题3分，满分36分）1、2、3、44、5、6、注:区间两端开或闭均可,不扣分7、注:区间端点全为开，否则不得分8、9、10、11、12、对于任意的实数，有注:区间两端开，否则不得分。二、选择题：（每小题4分，满分16分）13、B14、D15、A16、C三、解答题：（本题满分48分，解答本题必须写出必要步骤，且在规定处答题）17、（本题满分8分）解法一：，2分2分=2分=2分解法二：2分，2分2分=2分19、（本题满分8分）解：设的外接圆半径为R，则2分2分1分1分2分函数的单调递减区间为(注:区间两端开或闭均可,不扣分)1分函数的最大值为0；1分函数的最小值为1分（4）由数形结合得，当或时，方程无解；1分当时方程有一个解；1分当或时方程有2个解;1分当时方程有3个解.1分(注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分)
