吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第三章直线的方程习题课（一）新人教A版必修2一、选择题1．直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a的值为(B)A．2B．－1C.D．－1或2解析：k1＝k2，∴－＝－，解得：a＝－1或2.代回原方程检验知a＝2时，l1与l2重合．2．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所组成的图形是(B)A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对3．直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值是(B)A．－B.C.D.解析：∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，∴(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0，∴a＝.4．点P(1，－2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是(C)A．(3，－1)B．(1,2)C．(5,2)D．(2，－1)5．直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1与l2(D)A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合解析：当m、n均不为0时，必重合，当m、n均为0时，相交．6．直线3x－2y＋m＝0与直线(m2－1)x＋3y＋2－3m＝0的位置关系是(C)A．平行B．垂直C．相交D．与m的取值有关解析：因为两直线斜率分别为，，则由＝，无解．7．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是(B)A．k≠±5且k≠1B．k≠±5且k≠－10C．k≠±1且k≠0D．k≠±5解析：①l3不过l1与l2的交点；②l3不平行于l1；③l3不平行于l2.由以上三种情况解出选B.8．由方程|x－1|＋|y－1|＝1确定的曲线所围成的图形的面积为(B)A．1B．2C．4D．8解析：⇒同理在x＜1，y＜1；x＜1，y＞1；x＞1，y＜1，情形下去绝对值，画图象如右图所示，得其图为1边长为的正方形，故面积为2.二、填空题9．斜率与直线3x－2y＝0的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程是________．答案：3x－2y＋18＝010．P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1，－1)，则直线l的方程是________．解析：如下图所示，∵l过Q且l⊥PQ，∴k＝，∴l为y＋1＝(x－1)，∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝011．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________．答案：10x＋15y－36＝0三、解答题12．如右下图所示，已知A(1,3)，B(－1，－1)，C(2，1)．求△ABC的边BC上的高所在的直线方程．解析：设BC边上的高为AD，∵kBC＝＝，∴kAD＝－＝－，∴高AD所在的直线方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋2y－9＝0.13．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；解析：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0；若a≠2，则＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0，∴a的值为0或2.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解析：∵过原点时，y＝－3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点，故或∴a≤－1.214．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．解析：直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．∵k1＝，∴所求直线斜率k2＝－，故所求方程为：y－0＝－(x＋5)，即x＋2y＋5＝0.15．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．解析：设所求直线方程为4x－3y＋n＝0，令y＝0得x＝－，令x＝0得y＝，∴S＝··＝4，即n2＝96，∴n＝±4.则所求直线方程为4x－3y＋4＝0，或4x－3y－4＝0.16．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试分别求m，n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；解析：因为m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，所以m＝1，n＝7.(2)l1∥l2；解析：由m·m－8×2＝0.得m＝±4.由8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解析：当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2，又－＝－1，所以n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.3
