考点测试52古典概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1．理解古典概型及其概率计算公式2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率一、基础小题1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A．B．C．D．答案D解析只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.2．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是()A．B．C．D．答案B解析给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝.3．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为()A．B．C．D．答案C解析已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数n＝C＝10，∴它们相克的概率为P＝.故选C．4．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A．B．C．D．答案C解析基本事件有C＝10个，其中为同色球的有C＋C＝4个，故所求概率为＝.故选C．5．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A．B．C．D．答案B1解析3卷文集随机排列，共有A＝6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是＝.故选B．6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B．C．D．答案C解析任意两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件有25种，“心有灵犀”的情况包括(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”的概率为，故选C.7．某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为()A.B．C．D．答案B解析随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，列举可知有6种不同的方法，A甲乙丙丁甲丙乙丁甲丁乙丙B丙丁甲乙乙丁甲丙乙丙甲丁其中甲、乙两人同时被安排到A展区，有1种方法，则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为P＝.8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．答案解析 a·b＝m－n，夹角θ∈，∴a·b≥0，即m≥n.满足θ∈的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为＝.二、高考小题9．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B．C．D．答案B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.故选B.10．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3答案D解析设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有2A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，...
