高中数学 第1讲 坐标系单元检测 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

第一章坐标系单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，53)的极坐标是()．A．π10,3B．4π10,3C．2π10,3D．2π10,32．已知点P的柱坐标为π2,,14，则它的直角坐标为()．A．(2，1,1)B．(1,1,1)C．(2，2，1)D．(1,0,1)3．设点P的直角坐标为(4,4,42)，则它的球坐标为()．A．ππ8,,44B．3ππ8,,44C．π3π8,,44D．3π3π8,,444．极坐标方程3π4(ρ≥0)的直角坐标方程是()．A．y＝xB．y＝－xC．y＝－x(x≤0)D．y＝x(x≥0)5．曲线的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化成直角坐标方程为()．A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝46．圆ρ＝2(cosθ＋sinθ)的圆心的极坐标是()．A．π1,4B．1π,24C．π2,4D．7．已知点P的极坐标为(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()．A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．1cos＝D．1cos＝8．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为()．A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－49．将极坐标方程ρ＝cosθ－2sinθ化为直角坐标方程为()．A．x2＋y2－x＋2y＝0B．x2＋y2＋x－2y＝0C．x2＋y2－2x＋y＝0D．x2＋y2＋2x－y＝010．在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为()．A．5B．61C．4D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．从极点作圆ρ′＝2asinθ′的弦，则各条弦中点的轨迹方程为__________．12．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为__________．13．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθπ0,02，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆O：x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，则Q点的轨迹的极坐标方程是________．15．若曲线的极坐标方程为ρ＝tanθ·1cos，则该曲线的直角坐标方程为__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)在下列平面直角坐标系中，分别作出x2＋y2＝49的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12.17．(15分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为πcos=13，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．2参考答案1．答案：B利用转化公式，代入求值即可．设点(－5，53)的极坐标为(ρ，θ)，则tanθ＝53=35，x＜0，∴最小正角4π=3，ρ＝22553＝10.2．答案：B设点P的直角坐标为(x，y，z)．则有x＝rcosθ＝π2cos4＝1，y＝rsinθ＝π2sin4＝1，z＝1.∴点P的直角坐标为(1,1,1)．3．答案：A设点P的球坐标为(r，φ，θ)，则r＝2224442＝8，tanθ＝4=4yx＝1.又 x＞0，∴π=4. 42＝8·cosφ，∴cosφ＝22. 0≤φ≤π，∴π=4.∴点P的球坐标为ππ844，，.4．答案：Ctanθ＝yx＝－1，∴y＝－x(x≤0)．5．答案：C由直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yx(x≠0)可得x2＋y2＝4x，整理得(x－2)2＋y2＝4.6．答案：A将圆的方程化为π=2cos4的形式，可得圆心的极坐标为π14，.7．答案：C由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－1，化为极坐标方程为ρcosθ＝－1，故选C.8．答案：B如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4.ρsinθ＝2表示直线y＝2，ρcosθ＝4表示直线x＝4，ρcosθ＝－4表...