2.1条件概率与独立事件[A组基础巩固]1．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为()A.B.C.D.解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为.答案：D2．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别是a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是()A．1－abB．(1－a)(1－b)C．1－(1－a)(1－b)D．a(1－b)＋b(1－a)解析：设甲解出该题为事件A，乙解出该题为事件B，则P()＝a，P()＝b，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－a)(1－b)．答案：B3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是()A.B.C.D.解析：P＝×＝＝.答案：A4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.B.C.D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.停车一次即为事件BC＋AC＋AB，故概率为P＝××＋××＋××＝.答案：D5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()A.B.C.D.解析：满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.所以，所求事件的概率P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝×＋×＋×＝.答案：C6．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为10.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.答案：0.097．由长期统计资料可知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为，刮风(用B表示)的概率为，既刮风又下雨的概率为，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.解析：P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.答案：8．若A，B为相互独立事件，则下列式子成立的是__________．(把你认为正确的序号都填上)①P(AB)＝P(A)P(B)；②P(B)＝P()P(B)；③P(A)＝P(A)－P(A)P(B)；④P()＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B)．解析：①②正确．③P(A)＝P(A)P()＝P(A)[1－P(B))]＝P(A)－P(A)P(B)．④P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B)．答案：①②③④9．甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.(1)求甲、乙都未击中敌机的概率；(2)求敌机被击中的概率．解析：设“甲击中敌机”为事件A，“乙击中敌机”为事件B，“甲、乙都未击中敌机”为事件C，“敌机被击中”为事件D.由题意可知A，B相互独立，则与也相互独立．(1)P(C)＝P()＝P()·P()＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.(2)P(D)＝1－P()＝1－0.2＝0.8.10．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.问：(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解析：设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，所以(1)P(A|B)＝＝≈0.67，(2)P(B|A)＝＝＝0.60.[B组能力提升]1．据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率是0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为()A．0.32B．0.5C．0.4D．0.8解析：设A＝“能活到10岁”，B＝“能活到20岁”．即P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，2∴P(B|A)＝＝＝＝0.5.答案：B2.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.B.C.D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)＝P(A)P(B)P...
