2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第一讲空间几何体课时作业理1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()解析：根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，因此结合选项知，它的正视图为B.答案：B2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2πB．πC．2D．1解析：所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S＝2π×1×1＝2π，故选A.答案：A3．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．答案：C4．(2016·郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于()A．1B.C．2D．2解析：由题意知，所求正视图是底边长为，腰长为的正方形，其面积与侧视图面积相等为2.答案：C5．(2016·河北五校联考)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是()A．2B．2C.D．2解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2,2，2，2，故选D.答案：D6.(2016·郑州模拟)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A.B.C.D．2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝，故选A.答案：A7．(2016·武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．18＋2πB．20＋πC．20＋D．16＋π解析：由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S＝4×5＋2×2π×1×1×＝20＋π，故选B.答案：B8．(2016·江西宜春中学模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B.C.D．3解析：由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，∴该几何体的体积V＝××(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3.答案：D9.(2016·合肥模拟)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为()A．(7＋)πB．(8＋)πC.D．(1＋)π＋6解析：由题意得，挖去的圆锥的底面半径r＝1，母线l＝，∴该机械部件的表面积S＝π×12＋2π×1×3＋π×1×＝(7＋)π，故选A.答案：A10.(2016·贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()A．V甲V乙D．V甲、V乙大小不能确定解析：由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲>V乙，故选C.答案：C11．(2016·湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A．4B．8C．4D．8解析：设该三棱锥为PABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，则由三视图可知△ABC是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝×4×2＝4，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，故所有面中最大的面积为S△PBC＝4，故选C.答案：C12．(2016·重庆模拟)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为()A．4πB．8πC．12πD．16π解析：依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VPABC＝2VOABC＝2×S△ABC×d＝××12×d＝，解得d＝，又R2＝d2＋2＝1，所以球O...
