单元质检九解析几何(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当m=0时,两条直线方程分别化为y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直.当m≠0时,若l1⊥l2,则-m·(-m-2m)=-1,解得m=1.综上可得m=0或m=1.故“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.2.方程|y|-1=√1-(x-1)2表示的曲线是()A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆答案D解析由题意知|y|-1≥0,则y≥1或y≤-1,当y≥1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y≥1),其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆;当y≤-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程|y|-1=√1-(x-1)2表示的曲线是两个半圆.3.设定点M1(0,-3),M2(0,3),动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+9a(其中a是正常数),则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在答案C解析 a是正常数,∴a+9a≥2√9=6,当且仅当a=3时“=”成立.当|PM1|+|PM2|=6时,点P的轨迹是线段M1M2;当|PM1|+|PM2|>6时,点P的轨迹是椭圆.故选C.4.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则△OAB外接圆的方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20答案A1解析由题意知,O,A,B,P四点共圆,所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1).又圆的半径r=12|OP|=√5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.5.已知直线√3x-y+4=0与圆x2+y2=16交于A,B两点,则⃗AB在x轴正方向上投影的绝对值为()A.4√3B.4C.2√3D.2答案C解析因为圆x2+y2=16的圆心到直线√3x-y+4=0的距离为d=4√12+(√3)2=2,所以|AB|=2√16-4=4√3,由于直线√3x-y+4=0的倾斜角为π3,所以⃗AB在x轴正方向上投影的绝对值为|⃗AB|cosπ3=4√3×12=2√3,故选C.6.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.x264−y248=1B.x248+y264=1C.x248−y264=1D.x264+y248=1答案D解析设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,∴M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8.故所求的轨迹方程为x264+y248=1,故选D.7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点,若⃗AM=2⃗MB,则|AF||BF|=()A.2B.52C.√2D.与p有关答案B解析设直线方程为x=my+p,代入y2=2px,可得y2-2pmy-2p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=-2p2, ⃗AM=2⃗MB,∴(p-x1,-y1)=2(x2-p,y2),∴x1=-2x2+p,y1=-2y2,可得y2=p,y1=-2p,∴x2=12p,x1=2p,2∴|AF||BF|=2p+12p12p+12p=52,故选B.8.(2018嘉兴模拟)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2√5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为()A.x225+y25=1B.x236+y216=1C.x230+y210=1D.x245+y225=1答案B解析设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距为2c,右焦点为F',连接PF',如图所示.因为F(-2√5,0)为C的左焦点,所以c=2√5.由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠FPF'=90°,即FP⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|=√|FF'|2-|PF|2=√(4√5)2-42=8.由椭圆定义,得|PF|+|PF'|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36.于是b2=a2-c2=36-(2√5)2=16,所以椭圆C的方程为x236+y216=1.9.(2018宁波模拟)已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2√33,P为双曲线右支上一点,且满足|PF1|2-|PF2|2=4√15,则△PF1F2的周长为()A.2√5B.2√5+2C.2√5+4D.2√3+4答案C解析 双曲线x2a2-y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2√33,∴√a2+1a=2√33,可得a=√3,c=2,|PF1|-|PF2|=2a=2√3,①|PF1|2-|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)=2a(|PF1|+|PF2|)=2√3(|PF1|+|PF2|)=4√15,|PF1|+|PF2|=2√5,②由①②得|PF1|=√5+√3,|PF2|=√5−√3,△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2√5,故选C.310.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,...
