高考数学”一本“培养优选练 小题分层练3 送分小题精准练（3）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题分层练(三)送分小题精准练(3)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设i是虚数单位，则复数z＝的虚部为()A．4iB．4C．－4iD．－4D[因为z＝＝＝－3－4i，其虚部为－4，故选D.]2．(2017·天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}B[∵A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．故选B.]3．(2018·辽宁省实验中学模拟)函数y＝的定义域和值域分别是A和B，则A∩B＝()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)C[令16－2x≥0，即2x≤24，∴x≤4，即定义域A＝(－∞，4]，由x≤4，可得：y＝16－2x∈[0,16)，∴A∩B＝[0,4)．]4．(2018·武邑模拟)已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若z＋2＝9－i，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A[设z＝a＋bi，a，b∈R，由z＋2＝9－i，得(a＋bi)＋2(a－bi)＝9－i，即3a－bi＝9－i，则a＝3，b＝1，即z＝3＋i在复平面内对应的点(3,1)位于第一象限．故选A.]5．已知向量a，b的夹角为，且a＝(3，－4)，|b|＝2，则|2a＋b|＝()A．2B．2C．2D．84C[因为|2a＋b|2＝4a2＋4|a|·|b|cos＋b2＝4×(32＋42)＋4××2×＋22＝84，所以|2a＋b|＝＝2，故选C.]6．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，E是BC的中点，则AE·DB＝()A．1B．2C．3D．4C[AE·DB＝·(AB－AD)＝AB2－AB·AD－AD2＝4－×2×1×－×12＝3.]7．为了解某校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是()A.0047B.1663C.1960D.1963D[2000÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963，故选D.]8．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．()附：P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%C[6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握，故选C.]9．(2018·茂名模拟)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C.D.A[在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1种．由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是P＝.选A.]10．若sin＝，则sin＝()A.B.C.D.C[sin＝sin＝cos－2α＝1－2sin2＝.]11．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±3xA[椭圆＋x2＝1的焦点坐标为(0，±2)，所以＋1＝4⇒m＝，所以双曲线方程为－x2＝1，渐近线方程为y＝±x.]12．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值是()A．－5B．4C．－3D．11C[画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋y可得y＝－3x＋z，平移直线y＝－3x＋z，结合图形可得，当直线y＝－3x＋z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．由，解得，故点A的坐标为，∴zmin＝3×＋＝－3.选C.]二、填空题13．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为________．＋＝1[∵椭圆长轴为6，焦点恰好三等分长轴，所以2a＝6，a＝3，∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1.]14．已知tanα＝2，则＝________.3[∵tanα＝2，∴＝＝＝＝3.]15．等比数列中a3＝，a5＝，则a9＝________.1[由a5＝a3q2得＝q2，解得q2＝2，则a9＝a5q4＝×22＝1.]16．(2018·吉林省实验中学模拟)[－2,2]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．[由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交得＜3，∴－＜k＜.所以概率为＝.]