2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用(一)课时作业文1．(2016·郑州质量预测)已知椭圆C1：－＝1与双曲线C2：＋＝1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C．(0,1)D.解析：由题意知m>0，n<0，椭圆与双曲线的焦点都在x轴上， 椭圆与双曲线有相同的焦点，∴m＋2＋n＝m－n，n＝－1，∴e＝＝＝∈.答案：A2．(2016·武汉调研)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.解析：椭圆的左顶点为A1(－2,0)，右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，得＝－.而k＝，k＝，所以k·k＝＝－.又k∈[－2，－1]，所以k∈.答案：B3．过定点C(0，p)的直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则△ANB面积的最小值为()A．2pB.pC．2p2D.p2解析：依题意，点N的坐标为(0，－p)，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋p，由，消去y得x2－2pkx－2p2＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝2pk，x1·x2＝－2p2，因为S△ANB＝S△BCN＋S△ACN＝×2p|x1－x2|＝p|x1－x2|＝p＝p＝2p2，所以当k＝0时，(S△ANB)min＝2p2.答案：C4．(2016·重庆模拟)若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y＝x－1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A.B.C.D.解析：依题意，设题中的双曲线方程是－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝9，b2＝9－a2.由消去y，得－＝1，即(b2－a2)x2＋2a2x－a2(1＋b2)＝0(*)有实数解，注意到当b2－a2＝0时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e＝；当b2－a2≠0时，Δ＝4a4＋4a2(b2－a2)(1＋b2)≥0，即a2－b2≤1，a2－(9－a2)≤1(b2＝9－a2>0且a2≠b2)，由此解得0
0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(2,1＋)D．(1,1＋)解析：若△ABE是锐角三角形，只需∠AEF<45°，在Rt△AFE中，|AF|＝，|FE|＝a＋c，则0⇒e2－e－2<0⇒－11，则10，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线离心率的取值范围是________．解析：由双曲线定义有|PF1|－|PF2|＝2a，而由题意|PF1|＝2|PF2|，故|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.又|F1F2|＝2c，由三角不等式有6a≥2c.又由定义有c>a，故离心率e＝∈(1,3]．答案：(1,3]8．(2016·忻州联考)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．解析：由题意知，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1,0)．根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|＋|PF|≥|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝－1.答案：－19．设抛物线y2＝6x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N，则的最大值为________．解析：过A，B分别向准线作垂线，垂足分别为A1，B1，设|AF|＝a，|BF|＝b，如图，根据递形中位线性质知|MN|＝.在△AFB中，由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcos60°＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－...
