高考数学 命题角度4.1 空间平行垂直关系的证明大题狂练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

命题角度4.1：空间平行，垂直关系的证明1.如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，，求证：AC1⊥A1B．【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）证明： 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BG平面ABC，∴AA1⊥BG， G为棱AC的中点，AB=BC，∴BG⊥AC， AA1∩AC=A，∴BG⊥平面ACC1A1，∴BG⊥AC1， G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1， ，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中，，∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°，∴A1G⊥AC1， ，∴AC1⊥平面A1BG， A1B⊂平面A1BG，∴AC1⊥A1B.2.一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.（1）若分别为的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得，由线面平行的判定定理可证明平面；（2）若平面平面，可得平面，平面，由面面垂直的判定定理可证明平面平面.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.3.如图，在四棱柱中，已知平面平面，且，．（1）求证：；（2）若为棱的中点，求证：平面．【答案】（1）证明过程如解析；（2）证明过程如解析【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先运用线面垂直的判定定理证明平面，再运用线面垂直的性质定理证明（2）先借助题设条件证明，再运用线面平行的判定定理证明平面：证明：（1）在四边形中，因为，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，因为平面平面，所以平面．4.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．(1)求证：直线DE∥平面A1C1F；(2)求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．【答案】（1）见解析（2）见解析(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1， A1C1⊂平面A1B1C1，∴A1A⊥A1C1，又 A1C1⊥A1B1，AA1⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1． B1D⊂平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．又 B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，∴B1D⊥平面A1C1F． B1D⊂平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．5.如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由线面垂直的判定定理证明;(2)建立空间直角坐标系,写出各点坐标,由于点M在线段BD上,所以设,求出平面BEF的法向量,由,求出点M的坐标.试题解析:(Ⅰ)证明： 平面,∴, 是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,可知,则,所以,设平面的法向量,则,即.令得,,又点是线段上一动点,设,则因为平面,所以,即解得.此时,点的坐标为(2,2,0)即当时,平面.6.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3.试证明平面AMC⊥平面BMC.(2)由(1)知|AP|＝5，又|AM|＝3，且点M在线段AP上，7.如图1，在中，分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.(I)求证：；(II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．【答案】(1)见解析;(2)线段上不存在点，使平面与平面垂直．.【解析】试题分析：（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1C⊥CD，只需证明A1C⊥DE，即证明DE⊥平面A1CD；（2）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，...