江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 函数与方程及函数的应用检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习函数与方程及函数的应用检测题【考情解读】1．本讲主要考查函数的零点，常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体；考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围；函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题．2．函数的零点主要是以填空题的形式考查，以基础知识为主，而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现，属中、高档题．【知识梳理】1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的．(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.【预习练习】1．函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为________．2．(2012·北京卷改编)函数的零点个数为________．3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．4．(2011·苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．5．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．6．函数f(x)＝若函数y＝f(x)－2有3个零点，则实数a的值为________．【典型例题】类型一函数零点的求解与判定1【例1】(1)设，则函数f(x)的零点是________．(2)下列有关函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内的零点判定正确的序号是________．①没有零点；②有且仅有一个零点；③有且仅有两个零点；④有无穷多个零点．变式训练：已知方程x3＝3－x的解在区间内，n∈Z，则n的值是________．类型二函数与方程的综合应用【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．变式训练：设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)，设n≥2，b＝1，c＝－1．证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；类型三函数的实际应用【例3】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．变式训练：(2012·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．2【课后练习】1．(2012·浙江卷改编)设a＞0，b＞0，e为自然对数的底数，ea＋2a＝eb＋3b，则a与b的大小关系是________．2．已知且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是________．3．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________；(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．4．将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的...