课堂10分钟达标1.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx应满足()A.Δx>0B.Δx<0C.Δx=0D.Δx≠0【解析】选D.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx要求Δx≠0.2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的“增量”,可用f(x0+Δx)-f(x0)代替.3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数.4.若一个质点按规律s=t2+8运动,则在一段时间[2,2.1]中相应的平均速度是.【解析】==4.1.答案:4.15.若f′(a)=A,则=.【解析】=-=+=2f′(a)=2A.答案:2A6.用导数在某一点处的定义,求函数y=f(x)=在x=1处的导数.【解析】因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=-==,所以=,1所以===-,所以y′|x=1=f′(1)=-.7.【能力挑战题】若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),若f′(x0)=4,则的值为()A.2B.4C.8D.12【解析】选C.=2=2=2f′(x0)=8.23
