高中数学 阶段质量检测（一）直线、多边形、圆 北师大版选修4-1-北师大版高二选修4-1数学试题VIP免费

阶段质量检测(一)直线、多边形、圆(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是()A．＝B．＝C．＝D．＝2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD＝()A．128°B．100°C．64°D．32°3．在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于O点，BO＝7，DO＝3，AC＝25，则AO的长为()A．10B．12.5C．15D．17.54．如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠BOD＝()A．140°B．110°C．130°D．150°5．已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于()A．2B．4C．5D．96．如图，已知P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A，B，则()A．∠MCB＝∠ABCB．∠PAC＝∠PC．∠PCA＝∠ABCD．∠PAC＝∠BCA7．如图，PAB，PCD为⊙O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则1AC∶BD＝()A．1∶3B．5∶12C．5∶7D．5∶118．如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P.A，O，C，B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x2－10x＋3＝0的根，则AB的长等于()A．3B．5C．8D．79．如图，两个等圆⊙A，⊙B分别与直线l相切于点C，D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC＝30°，连接AC，BD，若AB＝4，则圆的半径为()A．2B．1C.D.10．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为()A．1B．C．－1D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．12．(重庆高考)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC分别交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________.13.(广东高考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.14.(重庆高考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)如图，CD是△ABC的高，DE⊥CA，DF⊥CB.求证：△CEF∽△CBA.216．(本小题满分12分)如图，直线PA切△ABC的外接⊙O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点P，PC交⊙O于点D，AE＝2，CE＝3，cos∠ACB＝，求BE的长．17.(本小题满分13分)如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2.(1)求证：△CDE∽△CBA.(2)求DE的长．318.(本小题满分13分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．(1)求证：∠DAC＝∠BAC.(2)若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．答案1．选D本题的关键是找准对应边．∠ADE＝∠B，那么∠ADE的对边AE与∠B的对边AC是对应边，DE与BC是对应边，所以D正确．2．选A因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠A＝∠DCE＝64°，所以∠BOD＝2∠A＝128°.3．选D AB∥CD，∴＝＝. AC＝25，∴OA＋OC＝25，解得OA＝17.5.4．选A ∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°.5．选B由题意知△ADE∽△EFC， S△ADE∶S△EFC＝1∶4，∴AE∶EC＝1∶2，AE∶AC＝1∶3.∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9.∴S四边形BFED＝4.6．选C由弦切角定理知∠PCA＝∠ABC.7．选A由割线定理，得PA·PB＝PC·PD，∴5×(5＋7)＝PC(PC＋11)，∴PC＝4或PC＝－15(舍去)．又PA·PB＝PC·PD，＝，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PDB，∴＝＝＝.8．选C因为3x2－10x＋3＝0，所以x＝3(不合题意，舍去)或x＝.4所以cosD＝AD∶BD＝1∶3，设AD＝x，则BD＝3x.所以AB＝＝2x，BC＝2x－4，BD切⊙O于点P，则DP＝AD＝x，BP＝BD－PD＝2x.由切割线定理得BP2＝BC·AB.即所以(2x)2＝(2x－4)·2x所以x＝0(舍去)或x＝2，所以AB＝2×2＝8.9．选B因为两个等圆⊙A，⊙B分别与直线l相切于点C，D，所以AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝BD，所以∠ACO＝∠BDO＝90°，在△ACO与△BDO中，所以△ACO...