高考数学二轮复习 分层特训卷 客观题专练 函数与导数（5） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

函数与导数(5)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·山西太原模拟]已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a的值为()A．1B．0C.D．－1答案：A解析： f(x)＝xlnx＋a，∴f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，f(1)＝a，∴切线方程为y＝x－1＋a，∴0＝0－1＋a，解得a＝1.故选A.2．[2019·湖北黄冈模拟]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案：D解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)ex，令f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.故选D.3．[2019·河北示范性高中联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－4＝0答案：A解析：若x>0，则－x<0，所以f(－x)＝.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝，此时f′(x)＝，f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.故选A.4．[2019·河北武邑中学第二次调研]函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]答案：A解析：f′(x)＝2x－＝(x＞0)，令f′(x)≤0，解得0＜x≤1，故选A.5．[2019·江西南昌模拟]已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝()A．4e2＋4e－2B．4e2－4e－2C．0D．4e2答案：C解析：函数f(－x)＝e－x＋ex－(－x)f′(1)·(e－x－ex)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得－f′(－x)＝f′(x)．即f′(－x)＝－f′(x)，则f′(x)是R上的奇函数，则f′(0)＝0，f′(－2)＝－f′(2)，即f′(2)＋f′(－2)＝0，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0.故选C.6．[2019·山西太原模拟]已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，则f(ex)－ex>0的解集是()A．(－∞，ln2)B．(ln2，＋∞)C．(0，e2)D．(e2，＋∞)答案：A解析：令g(x)＝，g′(x)＝<0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(2)＝＝1，故f(ex)－ex>0等价于>，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x0的解集为(－∞，ln2)．故选A.7．[2019·福建福州质量抽测]函数f(x)＝2x2－ln|x|的部分图象大致为()答案：A解析： f(x)＝2x2－ln|x|＝f(－x)，∴函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故排除B；当x→0时，f(x)→＋∞，故排除D；当x＞0时，f(x)＝2x2－lnx，令f′(x)＝4x－＝0，得x＝，则f(x)在x＝处取得最小值，故f(x)≥－ln＞0，故排除C.故选A.8．[2019·吉林联考]设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值答案：D解析：由x2f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x>0，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.当x>2时，g′(x)>0，当00时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．故选D.9．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)<，则不等式f(x2)>的解集为()A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)答案：C解析：令g(x)＝f(x)－(x＋1)，∴g′(x)＝f′(x)－<0，故g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减且g(1)＝0.令g(x)>0，则x<1，f(x2)>⇔f(x2)－>0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔－1e－1}B．{k|1≤k≤1＋或k>e－1}C．{k|k≥1}D．{k|k＝1或1＋