2017--2018学年高一年级10月联考数学试卷一、选择题(每小题5分，共5×12＝60分)1．给定映射，在映射下的原象为（）A.B.C.D.2．设全集为实数集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.3．在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．满足条件的集合的个数为（）A.6个B.7个C.8个D.9个5．已知，且为奇函数，若，则（）A.0B.-3C.1D.36．函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.9．若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数满足，且对任意的，有.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.11．不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A.B.C.D.12．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（）A.B.-6C.18D.8二、填空题(每小题5分，共5×4＝20分)13．幂函数在为增函数，则的值为___________.14．已知函数满足，则的解析式是______________.15．设集合A={},B={x}，且AB，则实数k的取值范围是．16．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是．三、解答题。17．（本题10分）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由.18．（本题12分）已知A=，B＝．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本题12分）如图是函数f（x）的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分，试写出f（x）的函数表达式．20．（本题12分）已知.（1）求函数的解析式；（2）若函数在时，关于的方程总有实数解，求的取值范围.21．（本题12分）庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（本题12分）定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）判断的单调性并予以证明；（3）若，解不等式宁师中学、瑞金二中2017--2018学年高一年级10月联考数学答案123456789101112ACDCCACDCDBD13：114:（）15:[-1,]16:[1,2]17:试题解析：假设存在实数，使，则，（1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性，故；（3分）（2）当时，即，故或，①当时，与元素互异性矛盾，故；（6分）②当时，，显然有，9分综上所述，存在，使满足.（10分）18:试题解析：（1），，解得；（6分）（2），即，得或，得．（6分）19:试题解析：当时，由图像过点可知斜率，所以函数式为，（4分）当时，设解析式为（10分）综上可知（12分）20:试题解析：（1）令，则，.故所求的解析式为.（4分）（2），，的最大值为，的最小值为.（8分）依题意得的取值范围为.（12分）21:试题解析：（1）当每辆车月租金为3600时，未租出的车辆为，所以这时租出的车为100-12=88辆（4分）（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为（8分）∴当时，最大，最大值为元，所以当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．（12分）22:试题解析：（1）令，代入得，故；（2分）（2）任取，且，则，由于当时，，所以，即，因此，所以函数在区间上是单调递减函数；（6分）（3）由，得，而，所以，（8分）由函数在区间上是单调递减函数，且，得，∴或，因此不等式的解集为.（12分）
