课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()【导学号：66482017】A．p为真B．綈p为假C．p且q为假D．p且q为真C[p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．p或qB．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或(綈q)D[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p且q，而p且q的否定是(綈p)或(綈q)．]3．(2017·南昌二模)命题“对任意x∈(1，＋∞)，都有x3＞x”的否定是()【导学号：66482018】A．存在x∈(－∞，1]，使x3＜xB．存在x∈(1，＋∞)，使x3＜xC．存在x∈(－∞，1]，使x3≤xD．存在x∈(1，＋∞)，使x3≤xD[根据全称命题的否定为特称命题，得命题的否定为“存在x∈(1，＋∞)，使x3≤x”，故选D.]4．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p且綈qB．綈p且qC．綈p且綈qD．p且qA[由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且綈q是真命题．]5．下列命题中为假命题的是()A．任意x∈，x＞sinxB．存在x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．任意x∈R,3x＞0D．存在x0∈R，lgx0＝0B[对于A，令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sinx，故A正确；对于B，由sinx＋cosx＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg1＝0知，D正确．]6．(2017·广州调研)命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D[因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，则a＜0或解得a＜0或a＞4.]17．(2017·邯郸质检)已知命题p：“任意x∈R，x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，x＋1＜0”；命题q：函数y＝x－3是幂函数．则下列命题为真命题的是()A．p且qB．p或qC．綈qD．p且(綈q)B[易知命题p为假命题，q为真命题．因此p或q为真命题，其余3个命题为假命题．]二、填空题8．命题“存在x∈，tanx＞sinx”的否定是________．任意x∈，tanx≤sinx9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)或q”是真命题；④命题“(綈p)或(綈q)”是假命题．其中正确的是________(填序号)①②③④[命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]10．已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：存在x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：66482019】[e,4][由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④C[由不等式的性质，得p真，q假．由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题．]2．(2016·浙江高考)命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．任意x∈R，存在n∈N*，使得n
