第三章3.23.2.1请同学们认真完成练案[]A级基础巩固一、选择题1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是(C)A．2＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i．2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(B)A．－2B．4C．3D．－4[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4．3．(2019·全国Ⅰ卷理，2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(C)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1[解析]由已知条件，可得z＝x＋yi. |z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C．4．若复数z满足z－|z|＝－4＋8i，则z＝(C)A．－6＋8iB．－6－8iC．6＋8iD．6－8i[解析]设z＝x＋yi(x∈R)．则有(x＋yi)－＝－4＋8i，因此解得故z＝6＋8i．5．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m＝(C)A．－1B．3C．D．－1或3[解析] z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i为纯虚数，∴解得m＝．6．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(D)A．B．5C．D．5[解析] z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5．二、填空题7．已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝1，则|z1－z2|＝____．[解析]由平行四边形的性质，有|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)，∴|z1－z2|2＝3，∴|z1－z2|＝．8．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC对应的复数为__4－4i__．[解析]BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i．三、解答题9．已知复数z1＝(3－10i)y，z2＝(－2＋i)x(x，y∈R)，且z1＋z2＝1－9i，求z1－z2．[解析] z1＝3y－10yi，z2＝－2x＋xi，∴z1＋z2＝－2x＋3y＋(x－10y)i，又 z1＋z2＝1－9i，∴，∴.∴z1＝3－10i，z2＝－2＋i，∴z1－z2＝3－10i＋2－i＝5－11i．B级素养提升一、选择题1．复数(3m＋mi)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(A)A．m＜B．m＜1C．＜m＜1D．m>1[解析](3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由题意得，∴m＜．2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(A)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4[解析]由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故，解得a＝－3，b＝－4．3．(多选题)已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2是纯虚数，则有(AD)A．a＋c＝0B．a－c＝0C．b－d≠0D．b＋d≠0[解析]z1＋z2＝a＋c＋(b＋d)i为纯虚数，则需a＋c＝0且b＋d≠0.故选AD．4．(多选题)复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的值可以是(ABC)A．3B．5C．7D．9[解析] |z＋3＋4i|＝2，∴|z－(－3－4i)|＝2，∴复数z对应的点在以点(－3，－4)为圆心，以2为半径的圆上，∴|z|max＝＋2＝7，|z|min＝5－2＝3，∴选ABC．二、填空题5．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB的形状是__直角三角形__．[解析]以OA，OB为邻边作平行四边形OACB． |z1＋z2|＝|z1－z2|，∴四边形OACB的两条对角线长度相等，从而平行四边形为矩形．即∠AOB＝90°，因此△AOB为直角三角形．6．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为实数，则a＝__－3或2__．[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为实数，∴a2＋a－6＝0，∴a＝－3或a＝2．三、解答题7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2．[解析]z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以，解得．所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i．8．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．(1)求AD对应的复数；(2)求DB对应的复数；(3)求△APB的面积．[解析](1)由于ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC...
