考点规范练15导数的综合应用考点规范练A册第10页基础巩固组1.若0lnx2-lnx1B.x1D.x20且x趋近于0时,x·ex-1<0;当x=1时,x·ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),因此A,B不正确;设g(x)=,当0g(x2),即,所以x2>x1.故选C.2.(2015广东湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)答案:D解析:由题意知,f'(x)=1-, 函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞), b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.3.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]导学号〚92950443〛答案:C解析: 当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,即当x∈[-2,1]时,不等式ax3≥x2-4x-3(*)恒成立.(1)当x=0时,a∈R.(2)当00,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1]上单调递增.当00,∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增.∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知a≤f(x)min=-2.综上所述,当x∈[-2,1]时,实数a的取值范围为-6≤a≤-2.故选C.4.(2015河南洛阳统考)若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为()A.4B.6C.7D.8答案:A解析:由题意得f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),由f'(x)>0得x<1或x>2,由f'(x)<0得11,∴0<<1,∴k≥1.6.(2015河南开封一模)已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是.导学号〚92950444〛答案:[4,+∞)解析:当x∈(0,1]时不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥,设g(x)=,x∈(0,1],g'(x)==-.g'(x)与g(x)随x的变化情况如下表:xg'(x)+0-g(x)↗极大值4↘因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞).7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)f(2)=2+c,解得c<-1或c>2.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).导学号〚92950445〛8.(2015江苏连云港一模)已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值;(3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.解:(1)因为f(1)=1-=0,所以a=2,此时f(x)=lnx-x2+x,x>0,f'(x)=-2x+1=(x>0),由f'(x)<0,得2x2-x-1>0,又x>0,所以x>1.所以f(x)的单调减区间为(1,+∞).(2)解法一:令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-ax2+(1-a)x+1,所以g'(x)=-ax+(1-a)=.当a≤0时,因为x>0,所以g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又因为g(1)=ln1-a×12+(1-a)+1=-a+2>0,所以关于x的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时,g'(x)==-,令g'(x)=0,得x=.所以当x∈时,g'(x)>0;当x∈时,g'(...
