【金版学案】2015-2016学年高中数学3.3.3简单的线性规划练习新人教A版必修5►基础梳理1．用图解法求目标函数的最大最小值．当x、y满足不等式组时，目标函数t＝x＋y的最大值是()A．1B．2C．3D．52．确定在某点取最优解的条件．如图所示，已知A(2，4)、B(1，1)、C(4，2)，动点P(x，y)所在的区域为△ABC(包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于()A．1B.C．6D．3基础梳理1．D2．A►自测自评1．已知变量x，y满足不等式组则目标函数z＝2x＋y取得最大值时的最优解是()A．(1，1)B．(5，2)C.C．(9，3)2．目标函数z＝x－y，在下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，使z取得最小值的点的坐标为()A．(1，1)B．(3，2)C．(5，2)D．(4，1)3．若实数x，y满足则的取值范围是()A．(0，1)B．(0，1]1C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)自测自评1．解析：点(9，3)不是可行解．在其余的三个可行解中，当x＝2x＋y经过点(5，2)时，z最大，故选B.答案：B2．解析：对直线y＝x＋b进行平移，注意b越大，z越小．答案：A3．解析：所表示的可行域如右图所示，而表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾角为90°，因此的范围为(1，＋∞)．答案：C►基础达标1．设x，y满足条件：则的取值范围是()A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11]1．解析：＝1＋2·，令＝k，则k表示两点P(x，y)和A(－1，－1)连线的斜率．不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知：1≤k≤5，∴3≤1＋2k≤11.故选D.答案：D2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．22．解析：画出可行域后利用直线在y轴上的截距的几何意义可求得最值．画出可行域如图所示．2由z＝2x－y，得y＝2x－z，欲求z的最大值，可将直线y＝2x向下平移，当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距－z最小时，即得z的最大值，如图，可知当过点A时z最大，由得即A(5，2)，则zmax＝2×5－2＝8.答案：B3．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0表示的平面区域是()3．解析：将(0，0)代入知不等式成立，又区域不含边界，故选C.答案：C4．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱货物的体积、重量、可获利润如下表.货物体积/m3重量/t利润/元甲522000乙451000若托运货物的总量体积不超过24m3，重量不超过13t，为了获得最大利润，则甲、乙两种货物应各托运的箱数为()A．4，1B．3，2C．1，4D．2，44．解析：设甲、乙两种货物各托运x，y箱，则由得M(4，1)．作出可行域，当z＝2000x＋1000y经过点M时，zmax＝9000.故选A.答案：A5．(2014·浙江卷)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是___3_____．5．解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a的值．画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a＞0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是.答案：►巩固提高6．当x，y满足条件|x|＋|y|＜1时，变量u＝的取值范围是()A．(－3，3)B.C.D.∪6．解析：不等式|x|＋|y|＜1表示的平面区域如右图所示：令k＝，则k表示区域内的点P(x，y)与A(0，3)的连线的斜率，|k|＞3，＜.又x＝0时，u＝0， |u|＜⇒－＜u＜.故选B.答案：B47．设动点坐标(x，y)满足则x2＋y2的最小值为()A.B.C.D．107．D8．在坐标平面内，求不等式组所表示的平面区域的面积．8．解析：画出不等式组表示的平面区域如下图所示．在y＝x－1中，令x＝0，得y＝－1，∴D(0，－1)．在y＝－3|x|＋1中，令x＝0，得y＝1，∴C(0，1)．由得A.由得B(－1，－2)．∴S△CDA＝2××＝，S△CDB＝2×1×＝1.∴所求区域面积为S△ABC＝S△CDA＋S△CDB＝.9．某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金/百元空调冰箱月资金供应数量/百元成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？9．解析：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元，则z＝6x...
