专题一三角函数与解三角形必考点一三角函数图象与性质类型一学会踩点[例1](本题满分12分)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间x∈上的最大值和最小值．解：(1)由已知得f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋(2分)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x(4分)＝sin.(6分)所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(7分)(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数．(10分)f＝－，f＝－，f＝.(11分)所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问无化简过程，直接得到f(x)＝sin，扣5分．每一步用公式正确就得分．(2)化简结果错误，但中间某一步正确，给2分．(3)第(2)问只求出f＝－，f＝得出最大值为，最小值为－，得1分．(4)若单调性出错，只得1分．(5)单调性正确，但计算错误，扣2分．(6)若求出2x－的范围，再求函数的最值，同样得分．1．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解：(1)f(x)＝4cosωxsin＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减．类型二学会审题[例2]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．审题路线图(1)(2)[规范解答](1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由＜α＜，得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.所以cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.2．(2016·山东临沂一模)已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴．(1)试求ω的值；(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．解：f(x)＝2cos2ωx－1＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin.(1)由于直线x＝是函数f(x)＝2sin图象一条对称轴，∴sin＝±1.∴ω＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝k＋(k∈Z)．又0＜ω＜1，k∈Z，从而k＝0，∴ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2sin，由题意可得g(x)＝2sin，即g(x)＝2cosx. g＝2cos＝，∴cos＝.又α∈，∴＜α＋＜，∴sin＝，∴sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.类型三学会规范[例3](本题满分12分)已知函数f(x)＝a·(b－a)，其中向量a＝(cosωx，0)，b＝(sinωx,1)，且ω为正实数．(1)求f(x)的最大值；(2)对任意m∈R，函数y＝f(x)，x∈[m，m＋π)的图象与直线y＝有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足f(x)＝的x值．[考生不规范示例]解：(1) f(x)＝a·(b－a)＝a·b－|a|2＝cosωxsinωx＋0－cos2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＝sin2ωx－＝sin－又 －1≤sin≤1，∴f(x)的最大值为.(2)函数f(x)与直线y＝有且只有一个交点，∴f(x)的周期为π，∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin－，∴sin－＝，∴sin＝， x∈，∴4x∈，∴4x－∈，∴4x－＝或，即x＝或x＝.[规范解答](1) a·b＝cosωxsinωx＋0×1＝sin2ωx.(2分)∴f(x)＝a·(b－a)＝a·b－|a|2＝sin2ωx－cos2ωx＝sin2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx－(4分)＝sin－. －1≤sin≤1，∴f(x)的最大值为.(6分)(2)函数f(x)的最大值为，y＝f(x)，x∈[m，m＋π)的图象与直线y＝有且仅有一个交点，(8分)∴函数f(x)的周期T为π.∴＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin－，∴sin－＝，∴sin＝.(10分) x∈，∴2x∈，∴2x－∈[0，π]，∴2x－＝或，即x＝或x＝.(12分)[终极提升]——登高博见方法诠释将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)之后(1)令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程．(2)令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．(3)将ωx＋φ看作整体，可求...
