考点规范练31不等关系与一元二次不等式考点规范练A册第24页基础巩固组1.(2015南昌模拟)如果a>b,则下列各式正确的是()A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x答案:D解析:A项当lgx=0时不满足;B项当x2=0时不满足;C项当a=1,b=-2时不满足;D项,因为2x>0,所以a·2x>b·2x.故选D.2.设a,b∈[0,+∞),A=,B=,则A,B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A
B答案:B解析:由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.3.(2015西安检测)设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是()A.B.C.(0,π)D.答案:D解析:由题设得0<2α<π,0≤,∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.4.不等式<0的解集为()A.{x|1ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案:D解析:由axy.又因为函数f(x)=x3在R上递增,所以f(x)>f(y),即x3>y3.7.(2015福建泉州实验中学模拟)若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.B.C.D.导学号〚32470488〛答案:A解析:(方法一)∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1,x2为x2-2ax-8a2=0的两根.由根与系数的关系知∴x2-x1==15,又∵a>0,∴a=.故选A.(方法二)由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)·(x-4a)<0.∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a).又∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1=-2a,x2=4a.∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=.故选A.9.函数y=的定义域是.答案:(-∞,-4]∪[3,+∞)解析:由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,∴x≤-4或x≥3.10.(2015江苏,7)不等式<4的解集为.答案:{x|-16时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,只要f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.③当>1,即k<2时,只要f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.能力提升组13.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3答案:A解析:由题意得,A={x|-10在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+∞)D.导学号〚32470489〛答案:A解析:由Δ=a2+8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-,故a的取值范围为.15.(2015山东淄博模拟)若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是.导学号〚32470490〛答案:解析:∵x∈(0,2],∴a2-a≥,要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥,由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即,故a2-a≥,解得a≤或a≥.16.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;(2)解不等式f(x)>3x.解:(1)当x∈[-3,1]时,f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-3≤x≤1,∴0≤x2≤9.于是-5≤-x2+4≤4.即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,实数a的取值范围是[4,+∞).(2)不等式f(x)>3x,即(x+2)|x-2|-3x>0.当x≥2时,原不等式等价于x2-4-3x>0,解得x>4或x<-1.又∵x≥2,∴x>4.当x<2时,原不等式等价于4-x2-3x>0,即x2+3x-4<0,解得-44,或-4
