高中数学 课时分层作业9 正弦型函数的性质与图像 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(九)正弦型函数的性质与图像(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.函数y＝3sin的图像的一条对称轴方程是()A．x＝0B．x＝C．x＝－D．x＝B[令sin＝±1，得2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋(k∈Z)，取k＝1时，x＝.]2.已知简谐运动f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝A[将(0,1)点代入f(x)可得sinφ＝. |φ|<，∴φ＝，T＝＝6.]3.下列四个函数中同时具有(1)最小正周期是π；(2)图像关于x＝对称的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinD[ T＝π，∴排除A；又因为图像关于x＝对称．∴当x＝时，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三项验证知D正确．]4．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图像，只需将y＝f(x)的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度A[由T＝π＝得：ω＝2，g(x)＝cos2x＝sin，f(x)＝sin的图像向左平移单位，得到y＝sin＝sin＝g(x)的图像．]5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f等于()A．B．0C．2D．－2B[法一：由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将代入上式得，sin＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－.∴f＝2sin＝0.法二：由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图像性质可知，若f(x0)＝0，则f＝0.∴f＝f＝0.]6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，A[T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝，∴φ＝－，故选A．]二、填空题7．先作函数y＝sinx的图像关于y轴的对称图像，再将所得图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式是________．y＝sin[作函数y＝sinx的图像关于y轴的对称图像，其函数解析式为y＝sin(－x)，再将函数y＝sin(－x)的图像向左平移个单位，得到函数图像的函数解析式为：y＝sin＝sin.]8．先将y＝sinx的图像向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图像，则ω＝________，φ＝________.3－[由已知得到函数解析式为y＝sin且＝，∴ω＝3，φ＝－.]9．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图像关于点对称；④y＝f(x)图像关于直线x＝－对称．其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的都填上)②③[对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴①错误；对于②，由f(x)＝4sin可得f(x)＝4cos＝4cos.∴②正确；对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③正确；对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．∴④错误．]三、解答题10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像．[解](1)依题意，A＝，T＝4×＝π. T＝＝π，ω>0，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，又曲线上的最高点为，∴sin＝1. －<φ<，∴φ＝.∴y＝sin.(2)列出x、y的对应值表：x0ππππ2x＋ππ2πy10－01作图如下：[等级过关练]1.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称A[ f(x)图像周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin，∴f(x)图像关于点(k∈Z)对称，关于x＝＋(k∈Z)对称．]2.已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图，则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－D[由图像知＝－＝，∴T＝π，ω＝2.且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)．又|φ|<，∴φ＝－.]3.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________.2[由题意知T＝2×＝π.∴ω＝＝2.]4．设sinx＋siny＝，则...