1.2.2绝对值不等式的解法1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)解析：由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1.∴0＜x＜2或－4＜x＜－2.∴原不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．答案：D2．不等式＞的解集是()A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0}D．{x|x＞2}解析：由＞，可知＜0.∴x＞2或x＜0.答案：B3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：由绝对值的几何意义，可知|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点x到－3和5两点的距离之和．又点－4和6到点－3和5的距离之和都为10，如图所示，故满足不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．答案：D4．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是________.解析：当x≥0时，原不等式变为x2－1＜0，即－1＜x＜1，考虑到x≥0，于是0≤x＜1.当x＜0时，原不等式变为(1＋x)2＞0，即x≠－1，所以x＜0且x≠－1.综上，原不等式的解集为{x|x＜－1或－1＜x＜1}．答案：{x|x＜－1或－1＜x＜1}5．解不等式|x＋3|－|2x－1|＞＋1.解：当x＜－3时，原不等式化为x－4＞＋1，解得x＞10.而x＜－3，故此时无解．当－3≤x＜时，原不等式化为3x＋2＞＋1，解得x＞－.此时原不等式的解集为.当x≥时，原不等式化为－x＋4＞＋1，解得x＜2.此时原不等式的解集为.综上，原不等式的解集为.1
