2.2.1综合法和分析法第1课时综合法1.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为()A.a>bB.a=bC.a0,所以(1+x)2=1+2x+x2>2x.所以1+x>.即b>a.又c-b=-(1+x)===>0,所以c>b即c>b>a.3.已知a>0,b>0且a+b=2,则()A.a≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2,所以ab≤1,a2+b2≥(a+b)2=2.4.在平面内有四边形ABCD和点O,满足+=+,则四边形的形状为____.【解析】由已知+=+得-=-,即=,所以四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形5.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.(1)求证:数列{an}是等比数列.(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列为等差数列.【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减得(3+m)an+1=2man,因为m≠0且m≠-3,所以=,1所以数列{an}是等比数列.(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=,所以n∈N*且n≥2时,bn=f(bn-1)=·,bnbn-1+3bn=3bn-1,-=,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.2
