3.1导数的概念及运算【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点导数的概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.2018课标全国Ⅰ文,6导数的几何意义奇函数★☆☆导数的运算会用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数,并能求简单的复合函数的导数.2017浙江,20导数的四则运算函数的取值范围★★★2014大纲全国,7导数的四则运算导数的几何意义分析解读1.导数是高考中的重要内容,导数的运算是高考命题的热点,是每年的必考内容.2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系.3.预计2020年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应高度重视.1破考点【考点集训】考点一导数的概念及其几何意义1.(2018浙江镇海中学12月测试,2)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.2B.1C.-1D.-2答案A2.(2017浙江衢州质量检测(1月),14)已知函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,则实数a=,此时函数y=f(x)在[0,1]上的最小值为.答案-;考点二导数的运算1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,9)已知f(x)的导函数为f'(x),若满足xf'(x)-f(x)=x2+x,且f(1)≥1,则f(x)的解析式可能是()A.x2-xlnx+xB.x2-xlnx-xC.x2+xlnx+xD.x2+2xlnx+x答案C2.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),13)已知函数f(x)=sinx-f'cosx,若f'=0,则f'=.答案-1炼技法【方法集训】方法1导数运算的解题方法1.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,4)设f1(x)=sinx+cosx,对任意的n∈N*,定义fn+1(x)=fn'(x),则f2017(x)等于()A.sinx-cosxB.sinx+cosxC.-sinx-cosxD.-sinx+cosx答案B22.(2018浙江台州第一次调考(4月),10)设f'(x)为函数f(x)的导函数(x∈R),且f(x)<0,2f'(x)+f(x)>0(e为自然对数的底数),若x1·f2(x1)D.f2(x1)>·f2(x2)答案D方法2曲线的切线方程的求法1.(2017浙江测试卷,4)已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线,则实数a=()A.B.C.D.答案C2.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,20)已知函数f(x)=(-1)lnx.(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)在区间上的取值范围.解析(1)(-1)'=,(lnx)'=,所以f'(x)=·lnx+(-1)·=,则f'(1)=0.又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=0.(2)由(1)知f'(x)=.3因为y=lnx与y=1-都是区间(0,+∞)上的增函数,所以g(x)=lnx+2是(0,+∞)上的增函数.又g(1)=0,所以当x>1时,g(x)>0,所以f'(x)>0,此时f(x)递增;当0
