第四讲不等式限时规范训练A组——高考热点强化练一、选择题1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a解析： 0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.答案：D2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值9解析：因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.答案：B3．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解析：画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A.答案：A4．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为()A．1B.C.D.解析：依题意得当x>0时，a≥恒成立．又因为＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝>0，即x＝1时取等号，的最小值为2，的最大值是，所以a≥，a的最小值是，故选C.答案：C5．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.D．2解析：由x，y满足可得所表示的可行域如图所示．又 z＝x＋2y，∴y＝－x＋z，∴目标函数在x＝0与x＋y－1＝0的交点处取得最大值． ∴∴zmax＝0＋2×1＝2.答案：D6．不等式组表示的平面区域的面积为()A．7B．5C．3D．14解析：作出可行域如图所示．可得A，B(－2，－1)，所以不等式组表示的平面区域的面积为×4×＋×4×1＝7，故选A.答案：A7．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞解析：选项A错，因为c＝0时不成立；选项B正确，因为a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为＞；选项D错，因为－＝＝＜0，所以＜.答案：B8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，∴04}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)
