模块综合测评(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与△ABC相似，则x为()A.0B.1C.2D.3【解析】共两个：△ACD和△CBD.【答案】C2.如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB＝BC，则等于()图1A.2B.C.D.1【解析】设PB＝x，则PC＝PB＋BC＝x＋2x＝3x，∴PA2＝PB·PC＝3x2.∴PA＝x.∴＝＝.【答案】C3.如图2，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD＝6cm，AC∶BC＝1∶，则AD的值是()【导学号：61650027】图2A.6cmB.3cmC.18cmD.3cm【解析】 AC∶BC＝1∶，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴AD∶DB＝1∶2，∴可设AD＝t，DB＝2t，又 CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t，∴2t2＝36，∴t＝3(cm)，即AD＝3cm.【答案】B4.如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于()图3A.40°B.55°C.65°D.70°【解析】 ∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】B5.如图4，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于2cm2，则△CDF的面积等于()图4A.16cm2B.18cm2C.20cm2D.22cm2【解析】 ＝，∴＝＝， DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，∴＝()2＝()2，即＝9，∴S△DCF＝18(cm2).【答案】B6.如图5，⊙O的直径为AB，弦CD垂直平分OA，垂足是E点，则圆弧CAD的度数为()图5A.150°B.120°C.90°D.60°【解析】如题图，连接CO，DO由题意知EO＝CO＝DO，∴∠ECO＝∠EDO＝30°，∴∠COD＝120°，故圆弧CAD的度数为120°.【答案】B7.如图6，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()图6A.B.C.D.非上述结论【解析】用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30°角，则离心率e＝sin30°＝.【答案】A8.如图7，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB＝10，tan∠BAC＝，则阴影部分的面积为()图7A.πB.π－24C.24D.＋24【解析】 AB为直径，∴∠ACB＝90°. tan∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.又 sin∠BAC＝，AB＝10，∴BC＝×10＝6，AC＝×BC＝×6＝8，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝×π×52－×8×6＝π－24.【答案】B9.如图8，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为()图8A.5B.C.D.3【解析】如题图，连接BC， AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.设PB＝x，则AP＝6－x.∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(由题图可知，不合题意，舍去).即AP＝5，又CP＝＝，∴AC＝＝.【答案】C10.如图9，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D，点B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为()图9A.2∶1B.1∶2C.∶1D.∶1【解析】如题图，连接BE，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a， ∠A＝45°，又 CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝a，∴AE＝a，∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.【答案】A11.如图10，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E、F分别在边AC、AB上，G、H都在BC上，且EF＝2FG，则矩形EFGH的周长是()图10A.B.C.D.【解析】设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF.所以＝，即＝.所以＝解之，得x＝.所以矩形EFGH的周长为6x＝.【答案】B12.如图11，已知△ABC中，＝，＝，AD、BE交于F，则·的值为()图11A.B.C.D.【解析】过D作DG∥BE交AC于G. ＝，∴＝.∴＝＝.∴DG＝BE.又＝＝，∴EG＝EC.又＝，∴EC＝AE.∴＝＝＝＝.∴FE＝DG＝×BE＝BE.∴＝，＝＝.∴·＝×＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13.如图12，点E、F分别在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB,则等于________.图12【解析】如图，过C作CH∥DA交EF于G，交AB于H.则EG＝AH＝DC＝2，GF＝1，BH＝3. GF∥HB，∴＝＝.∴＝.【答案】14.如图13，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D.CD...
