专题07等差数列1．已知是公差为2的等差数列，若，则=（）A．18B．14C．12D．6【答案】B【解析】∵，∴，解得．∴．选B．2．在等差数列中，，则公差等于（）A．1B．C．2D．－2【答案】B【解析】由．故选B．3．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．4【答案】D4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为（）A．7B．6C．3D．2【答案】C【解析】由题意得，解得．选C．5．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30B．27C．24D．21【答案】B【解析】∵a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，∴(a2＋a5＋a8)-(a1＋a4＋a7)，∴．∴a3＋a6＋a9=(a2＋a5＋a8)．选B．6．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D7．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0B．a2+a100＜0C．a3+a99=0D．a51=51【答案】C【解析】由a1+a2+a3+…+a101=0知道，,即,由等差数列的性质可知故选C8．已知数列满足，且），则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】数列满足．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．．故选A．9．已知等差数列满足,则它的前10项的和（）A．23B．85C．95D．135【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得，解得，．选C．10．数列的前项和为=（）A．B．2C．D．【答案】C【点睛】本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进行求解，11．若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】∵等差数列满足∴等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当的前项和最大时的值为8，故选B．12．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为()．A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0．因此使an>0成立的n的最大值是8，选C．
