2016年四川省成都市新都一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={y|y=x2，x∈M}，M∩N=（）A．[﹣1，1]B．[0，+∞）C．（0，1）D．[0，1]2．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.53．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为（）A．2B．C．D．5．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1B．2C．4D．87．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤98．已知等轴双曲线C的一个焦点坐标是（，0），直线y=kx+b与双曲线C恰有1个交点，以|k|，|b|，1为边长的三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．正三角形ABC内一点M满足=m+n，∠MCA=45°，则的值为（）A．﹣1B．+1C．D．10．已知定义在实数集R上的函数f（x）的导函数是f′（x），下列命题中：①当xf′（x）﹣f′（x）＞0时，函数f（x）存在最小值；②当xf′（x）+f（x）＞0时，函数f（x）在R上单调递增；③当f′（x）﹣f（x）＞0时，ef（n）＜f（n+1），n∈N*；④当f（1）=4，且f′（x）＜3时，不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e）所有正确的命题是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．12．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．13．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点．则实数a的取值范围是．14．已知实数c是a，b的等差中项，则直线l：ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为．15．在下列给出的命题中，所有正确的命题的序号为．①若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB；②在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，若P点在正方形ABB1A1边界及内部运动，且MP⊥DB1，则P点轨迹长等于；③已知M（x1，y1），N（x2，y2）为不同两点，直线l：ax+by+c=0，若=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④在△ABC中，BC=5，G、O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC是直角三角形．三、解答题（本大题共6小题，75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=（an﹣1）．（1）求a1的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}为等差数列，且b3+b5=﹣8，2b1+b4=0，设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是...
