1.4.3正切函数的性质与图象一、选择题：1.f(x)＝－tan的单调区间是()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【答案】C【解析】令－＋kπ0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是()A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.故选C。3．函数y＝tan图象的对称中心为()A．(0，0)B．C．，k∈ZD．，k∈Z【答案】D【解析】由函数y＝tanx的对称中心为，k∈Z，令3x＋＝，k∈Z，则x＝－(k∈Z)，∴y＝tan对称中心为，k∈Z.故选D．4．(2016·鹤岗一中期末)若直线x＝(－1≤k≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝()A．B．－C．或－D．－或【答案】C【解析】由题意得2×＋＝＋mπ，m∈Z.k＝＋m，m∈Z.由于－1≤k≤1，所以k＝或－.故选C．5．(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是()A．y＝sinB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝tan【答案】C【解析】由函数周期为π可排除A．x∈时，2x∈(0，π)，2x＋∈，此时B、C中函数均不是增函数．故选D．二、填空题：6．(2016·南通高一检测)f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．1【答案】－5【解析】∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.7．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围为__________．【答案】－1≤ω<0【解析】由题意可知ω<0，又≥π，故－1≤ω<0.三、解答题8．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性．【解析】由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴所求定义域为.值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．在区间(k∈Z)上是增函数．9．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．【解析】f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，∵x∈，∴tanx∈[－，1]，∴当tanx＝－1，即x＝－时，y有最小值，ymin＝1；当tanx＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5.2
