二、正弦定理和余弦定理的应用：典型例题：例1
在中，若，则的形状是▲A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C
【考点】正弦定理和余弦定理的运用
【解析】由正弦定理，得代入得到
由余弦定理的推理得
∴C为钝角，即该三角形为钝角三角形
在中，若，，，则【】A．B．C．D．【答案】B
【考点】正弦定理的应用
【解析】由正弦定理得，即，解得
设△的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为【】A
4∶3∶2B
5∶6∶7C
5∶4∶3D
6∶5∶4【答案】D
【考点】正弦定理和余弦定理的应用
【解析】∵为连续的三个正整数，且，∴
又∵已知，∴②
由余弦定理可得③
则由②③可得④
联立①④，得，解得或（舍去），则，
∴由正弦定理可得，
在△ABC中，，则BC边上的高等于【】A．B
【考点】余弦定理、三角形面积公式
【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，即，
设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得
在△ABC中，若=2，b+c=7,，则b=▲【答案】4
【考点】余弦定理的应用
【解析】由余弦定理和=2，得
由b+c=7得c=7－b，代入，得
解得，b=4
在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为▲
【考点】正弦定理的应用
【解析】由已知△ABC中，a=3，b=，，根据正弦定理得，∴（舍去）
设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c
若，则角C=▲
【考点】余弦定理的运用【解析】由得，∴根据余弦定理得
在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝▲
【考点】正弦定理【解析】在△ABC中，由正弦定理得：＝⇒＝⇒AC＝＝
