江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析14：直线与圆的位置关系考点透析【考点聚焦】考点1：直线的倾角与斜率的概念；考点2：直线平行与垂直的条件；考点3：直线与圆的位置关系（特征三角形）。.【考点小测】1．（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.[]B.[]C.[D.解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.2．（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3．（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.5．(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2+4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x(B)y=-3x或y=-x（C）y=3x或y=-x(B)y=3x或y=x解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴切线方程为，选A.6．（辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（A）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－87（北京卷）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B)（A）π（B）2π（C）4π（D）6π8（湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.9.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值,由图形性质可知,由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）x,y满足,21-3-2-1-2-11oyx2x-y=b2x-y=021-3-2-1-2-11oyx新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【典型考例】【问题1】直线的方程与平行、垂直条件P91例1例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。例3.自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C‘的方程为，其圆心C‘（2，-2），则与圆C’相切，设:y-3=k(x+3),，整理得12k2+25k+12=0,解得或，所以所求直线方程为y-3=(x+3)或y-3=(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【问题2】圆的方程例4.P92例2例5.（07年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为代入抛物线方程得①...
