样本数据的计算问题为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。对样本数据的分析、计算、整理，工作量大，务必要耐心、细心，确保计算结果准确。在与样本数据的计算有关的问题中，有哪些策略、技巧呢？一、另立标准巧求平均数例1从一披机器零件毛坯中随机抽取20件，称得他们的质量如下（单位：kg）：210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215计算样本平均数（结果保留个位）。分析如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么x1－a，x2－a，…，xn－a的平均数为1n[(x1－a)＋(x2－a)＋…＋(xn－a)]＝1n[(x1＋x2＋…＋xn)－na]＝x－a。解析由于样本数据较大，而且都是200左右，故将上面的各个数据都减去200，得到一组新数据：10805218614157－5718－8216－1527－1315计算着组数据的平均数得x'＝120(10＋8＋…＋15)＝12920≈6。于是所求的样本平均数是x＝x'＋200≈206（kg）。二、熟记结论计算快有准对某些常用的思维方法，要进行积累；对常用的结论要记牢记准。如：⑴s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝1n[(x12＋x22＋…＋xn2)x1－nx2]。⑵若x1，x2，…，xn的平均数为x，那么px1＋q，px2＋q，…，pxn＋q的平均数为px＋q。⑶若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么x1＋q，x2＋q，…，xn＋q的方差也为s2。⑷若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么px1，px2，…，pxn的方差为p2s2。例2若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差是2，那么对于样本数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2有（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为10，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为11，方差为3解析将样本数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2看作(x1＋1)＋1，(x2＋1)＋1，…，(xn＋1)＋1。根据前面的结论⑵⑶，可知：后者的平均数等于前者的平均数加1，后者的方方差与前者的方差相等。故选C。三、知所以然遇新亦能解如果能掌握公式定理的推导过程，就是说“不仅知其然，而且知其所以然”，那么遇到新问题、新题型，就能做到想的对、算的准、解的快。例3求证：，对任意实数c，S2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，T2＝1n[(x1－c)2＋(x2－c)2＋…＋(xn－c)2]，均有S2≤T2．分析如果能够掌握上面提到的结论⑶的证明过程，那么这类题的解题思路是很明显用心爱心专心的：将T2向着目标S2进行化简整理；运算过程中一定要坚定这个信心。证明：T2＝1n[(x1－c)2＋(x2－c)2＋…＋(xn－c)2]．＝1n[(x1－x＋x－c)2＋(x2－x＋x－c)2＋…＋(xn－x＋x－c)2]．＝1n{[(x1－x)2＋2(x1－x)(x－c)＋(x－c)2]＋[(x2－x)2＋2(x2－x)(x－c)＋(x－c)2]＋…＋[(xn－x)2＋2(xn－x)(x－c)＋(x－c)2]}．＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＋2n(x－c)[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]＋(x－c)2．＝S2＋(x－c)2≥S2．∴S2≤T2．用心爱心专心
