四川省南充市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为()A．3B．0C．﹣1D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：因为an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=()A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解： sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A．a+B．a﹣C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答：解： a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是()A．π+24B．π+20C．2π+24D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是()A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是()A．4B．3C．2D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解： x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又 （x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）...
